21.閱讀與理解:如圖1,是一張長2m寬1m的矩形桌球臺ABCD,并且球面的摩擦力很小,現(xiàn)有一小球從點(diǎn)M(點(diǎn)M在邊BC上)出發(fā)沿MN射向邊CD的N點(diǎn),然后分別反彈到AD,AB和BC上.設(shè)∠NMC=α,如果∠1=∠2=3=a,則小球仍能回到M點(diǎn).
畫圖與計(jì)算:如果小球分別處于圖2,圖3中的M點(diǎn),從M點(diǎn)射向邊CD的N點(diǎn),分別反彈到AD邊上的P點(diǎn)和AB邊上的Q點(diǎn),然后回到M點(diǎn)停止.
(1)試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖2,圖3中分別畫出小球所經(jīng)過的路線圖;
(2)如果圖2,圖3中的矩形長與寬分別為8和4,計(jì)算圖2,圖3中小球經(jīng)過的路線長度;
探索與發(fā)現(xiàn):
(3)如果點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),且小球經(jīng)過反彈后回到出發(fā)點(diǎn)M,請判斷小球運(yùn)動路線構(gòu)成什么圖形?為什么?
(4)不論小球處于BC邊的什么位置(頂點(diǎn)除外),如果小球仍能經(jīng)過反彈回到出發(fā)點(diǎn),小球所經(jīng)過的路線長度是否為定值?如果為定值,請給予證明.