1．如圖，長方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=90°，點P在邊BC上（不含端點B，C），直線AP與DC的延長線交于點E．

（1）當點P是BC的中點時，AP的長為 ，CE的長為 ；
（2）將△APB沿直線AP折疊得到△APB′，點B′落在長方形ABCD的內部，延長PB′交直線AD于點F．
①在（1）的條件下，求出AF的長；（小陳不完整的求解過程如下，請你幫他補充完整．）

解：∵AD∥BC， ∴∠APB=∠FAP． 由折疊可知∠APB=∠APF， ∴∠FAP=∠APF． ∴FA=FP． ……

②連接B′C，求△PCB′周長的最小值．

2．問題發(fā)現：
如圖①，在平面直角坐標系中，已知點A（1，2）和點B（5，5），則線段AB的長為 ；
（2）問題探究：
如圖②，在平面直角坐標系中，已知點B（6，0），△OAB為等邊三角形，點A在第一象限，點C（2，0）在線段OB上，點M，N分別是邊OA，AB上兩點，求△CMN周長的最小值．
（提示：在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半．）
（3）問題解決：
為迎接國慶節(jié)，西安市園林綠化部門準備在一塊正方形的空地OABC上用鮮花擺放一個四邊形的圖案．設計員小華將其置于如圖③所示的平面直角坐標系中，已知點B（12，12），點A，C在坐標軸上，綠化部門計劃在正方形OABC內圍成一個如圖所示的四邊形AMNP，在其內部擺放花卉圖案，其余地方種植草坪．要求N，P在邊BC上，M在OC上，且OM=NP=4．請問是否存在點P，N，使得四邊形AMNP的周長最??？若存在，請求出最小值？如不存在，請說明理由．?

3．小明學習了平行四邊形這一章后，對特殊四邊形的探究產生了興趣，發(fā)現另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 ；
（2）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②求出四邊形BCGE的面積．