閱讀與理解：如圖1，是一張長2m寬1m的矩形桌球臺ABCD，并且球面的摩擦力很小，現(xiàn)有一小球從點M（點M在邊BC上）出發(fā)沿MN射向邊CD的N點，然后分別反彈到AD，AB和BC上．設∠NMC=α，如果∠1=∠2=3=a,則小球仍能回到M點．
畫圖與計算：如果小球分別處于圖2，圖3中的M點，從M點射向邊CD的N點，分別反彈到AD邊上的P點和AB邊上的Q點，然后回到M點停止．
（1）試利用正方形網(wǎng)格在圖2，圖3中分別畫出小球所經過的路線圖；
（2）如果圖2，圖3中的矩形長與寬分別為8和4，計算圖2，圖3中小球經過的路線長度；
探索與發(fā)現(xiàn)：
（3）如果點M是BC的中點，且小球經過反彈后回到出發(fā)點M，請判斷小球運動路線構成什么圖形？為什么？
（4）不論小球處于BC邊的什么位置（頂點除外），如果小球仍能經過反彈回到出發(fā)點，小球所經過的路線長度是否為定值？如果為定值，請給予證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：39引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1