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2010年競賽輔導(dǎo)：函數(shù)最值問題常用策略及應(yīng)用3

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．已知x,y,z為實(shí)數(shù)，滿足
x
+
2
y
-
z
=
6
x
-
y
+
2
z
=
3
，那么x²+y²+z²的最小值是
組卷：719引用：7難度：0.5
解析
2．設(shè)a、b、c是互不相等的自然數(shù)，且ab²c³=1350，則a+b+c的最大值是
．
組卷：204引用：3難度：0.5
解析
3．設(shè)a,b,c均為不小于3的實(shí)數(shù)，則
a
-
2
+
b
+
1
+
|
1
-
c
-
1
|
的最小值是
．
組卷：335引用：4難度：0.5
解析
4．已知x、y、z均為正數(shù)，且xyz（x+y+z）=1，那么（x+y）（y+z）的最小值是
．
組卷：259引用：1難度：0.5
解析
5．已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a、b、c滿足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1．若m=3a+b-7c,則m的最小值為

，m的最大值為

．
組卷：441引用：1難度：0.5
解析
6．在滿足x+2y≤3，x≥0，y≥0的條件下2x+y能達(dá)到的最大值是

．
組卷：321引用：3難度：0.9
解析
7．a,b是正數(shù)，并且拋物線y=x²+ax+2b和y=x²+2bx+a都與x軸有公共點(diǎn)，則a²+b²的最小值是
．
組卷：572引用：4難度：0.5
解析

20．有4個(gè)工廠A、B、C、D，且AB=akm,BC=
2
2
a
km,CD=
2
4
a
km,∠ACB=90°，∠BCD=120°．現(xiàn)在要找一個(gè)供應(yīng)站H的位置，使它到4個(gè)工廠的距離和HA+HB+HC+HD為最小，說明道理，并求出最小值．
組卷：263引用：3難度：0.1
解析
21．某房地產(chǎn)公司擁有一塊“缺角矩形”荒地ABCDE，邊長和方向如圖，欲在這塊地上建一座地基為長方形東西走向的公寓，請劃出這塊地基，并求地基的最大面積（精確到1m²）．
組卷：132引用：4難度：0.5
解析

1．已知x,y,z為實(shí)數(shù)，滿足x+2y-z=6x-y+2z=3，那么x2+y2+z2的最小值是