2023-2024學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)普通高中高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={x∈Z||x-4|≤5}，A={1，3，5，7，8，9}，則?_UA=（　?。?/div>

  A．{2，4，6}

  B．{0，2，4，6}

  C．{-1，0，2，4，6}

  D．{-1，0，2，4}
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z與（z+2）²+8i都是純虛數(shù)，則z=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：198引用：4難度：0.8

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  ax²+bx+1（a≠0）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線l：x+y-1=0垂直，則ab的最大值為（　?。?/div>

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． - 1 4
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析
• 4．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且BD=2DA，點(diǎn)E滿足

  CD

  =

  2

  CE

  ．若AB=AC=3，

  AB

  ?

  AC

  =3，則|

  AE

  |=（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 1 3

  D．3
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知圓M的圓心為（-1，-2），且經(jīng)過圓O₁：x²+y²+6x-4=0與圓O₂：x²+y²+6y-28=0的交點(diǎn)，則圓M的面積為（　?。?/div>

  A．5π

  B．25π

  C．10π

  D． 25 π 2
  組卷：86引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知拋物線C：y²=-4

  3

  x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,且l與雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF是正三角形，則雙曲線Γ的離心率為（　?。?/div>

  A． 21 3

  B． 7 2

  C． 2 3 3

  D． 7 3
  組卷：83引用：3難度：0.6

  解析
• 7．已知α∈（

  π

  2

  ，π），tan2α=

  4

  3

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  3

  4

  π

  ）

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 1 3

  B．-3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：119引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sinBsinC．
  （Ⅰ）若c=2b,求角A；
  （Ⅱ）證明：（i）A=2B；（ii）cosA+cosB+cosC＞1．
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析
• 22．已知點(diǎn)P（1，1）為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l經(jīng)過C的右焦點(diǎn)F₂（3，0）時(shí)，點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）橢圓的光學(xué)性質(zhì)是指：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的一束光線被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．設(shè)從橢圓C的左焦點(diǎn)F₁出發(fā)的一束光線經(jīng)過點(diǎn)P，被直線l反射，反射后的光線經(jīng)橢圓二次反射后恰好經(jīng)過點(diǎn)F₁，由此形成的三角形稱之為“光線三角形”．求此時(shí)直線l的方程，并計(jì)算“光線三角形”的周長．
  組卷：50引用：3難度：0.3

  解析