24.教材呈現(xiàn):如圖為華師版八年級上冊數(shù)學教材第65頁的部分類容.
做一做:如圖,已知兩條線段和一個角,以長的線段為已知角的鄰邊,短的線段為已知角的對邊,畫一個三角形.
把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較,所畫的三角形都全等嗎?此時,符合條件的角形有多少種? |
(1)[操作發(fā)現(xiàn)]
如圖1,通過作圖我們可以發(fā)現(xiàn),此時(即“邊邊角”對應(yīng)相等)的兩個三角形
全等(填“一定”或“不一定”).
(2)[探究證明]
閱讀補全證明
已知:如圖2,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,AC=DF,∠C+∠F=180°(∠C<∠F).
求證:AB=DE.
證明:在BC上取一點G,使AG=AC.
∵AG=AC,
∴∠C=
.
又∵∠C+∠F=180°,而∠AGC+∠AGB=180°,
∴∠AGB=
.
∵AC=DF,
∴AG=
又∵
∴△ABG≌△DEF(AAS).
∴AB=DE.
(3)[拓展應(yīng)用]
在△ABC中,AB=AC,點D在射線BA上,點E在AC的延長線上,且BD=CE,連接DE,DE與BC邊所在的直線交于點F.
①當點D在線段BA上時,如圖3所示,求證:DF=EF.
②過點D作DH⊥BC交直線BC于點H,若BC=4,CF=1,則BH=
(直接寫出答案).