1．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)G，點(diǎn)D是線段BC上的一個動點(diǎn)．
特例研究：
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時，過B作BF⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)F，如圖①所示，一般可以通過證明三角形全等的方法得到BF=CG，除此之外還可以用下面的方法進(jìn)行證明．請補(bǔ)充完整以下推理過程：
∵∠F=∠G=90°，
∴S_△ABC=AB?=AC
又∵AB=AC，
∴BF=CG
猜想證明：
（2）當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動到如圖②所示的位置時，過D作DF⊥AC交CA的延長線于點(diǎn)F，過D作DE⊥BA交BA于點(diǎn)E．此時請你通過觀察，測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
拓展延伸：
（3）當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B向點(diǎn)C繼續(xù)移動時（不與C重合），過D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，過D作DF⊥BA交BA（或BA的延長線）于點(diǎn)E．如圖③，圖④所示，請直接寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．
圖③：；
圖④：．

2．在數(shù)軸上，點(diǎn)M和N分別表示數(shù)m,n,可以用絕對值表示點(diǎn)M，N兩點(diǎn)間距離d（M，N），即d（M，N）=|m-n|．
（1）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C，D分別表示數(shù)-3，7，x,y,解決以下問題：
①d（A，B）=；
②若d（A，C）=d（B，C），則x=．
③若d（A，D）-2d（B，D）=1，求y的值．
（2）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a,b,點(diǎn)E是數(shù)軸上一點(diǎn)，滿足d（A，E）≥2d（B，E），請在數(shù)軸上表示出所有符合條件的點(diǎn)E．（在數(shù)軸上把選定區(qū)域用鉛筆加粗，并標(biāo)注必要的數(shù)據(jù)，用含a,b的代數(shù)式表示）
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3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t.連接AP．
（1）當(dāng)t=4秒時，求AP的長度；
（2）當(dāng)△ABP是以AP為腰的等腰三角形時，求t的值；
（3）過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，當(dāng)t=秒，能使DE=CD．