2023-2024學(xué)年湖北省宜昌市宜都一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ，

  1

  ）

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  b

  =（　?。?/div>

  A．-19

  B．-20

  C．20

  D．19
  組卷：137引用：4難度：0.7

  解析
• 2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，1，4）關(guān)于平面Oxy對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-2，1，-4）

  B．（2，1，-4）

  C．（-2，-1，-4）

  D．（2，-1，4）
  組卷：10引用：3難度：0.8

  解析
• 3．從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么對(duì)立的兩個(gè)事件是（　?。?/div>

  A．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球

  B．至少有1個(gè)白球，都是紅球

  C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

  D．至少有1個(gè)白球，都是白球
  組卷：900引用：7難度：0.7

  解析
• 4．已知一組數(shù)據(jù)從小到大為4，5，6，8，m,13，18，30，若這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是中位數(shù)的兩倍，則m=（　?。?/div>

  A．12

  B．11

  C．10

  D．9
  組卷：142引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知直線l₁：x+2ay-1=0與直線l₂：（3a-1）x-ay-1=0平行，則a=（　?。?/div>

  A．0

  B．0或 - 1 6

  C． 1 6

  D．0或 1 6
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知方程x²+y²-4x+2y+a=0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（5，+∞）

  B．（-5，+∞）

  C．（-∞，5）

  D．（-∞，1）
  組卷：108引用：6難度：0.7

  解析
• 7．兩定點(diǎn)A，B的距離為3，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|，則M點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．4π

  B． 2 3 π

  C． 2 2 π

  D．2π
  組卷：43引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知點(diǎn)P和非零實(shí)數(shù)λ，若兩條不同的直線l₁，l₂均過點(diǎn)P，且斜率之積為λ，則稱直線l₁，l₂是一組“P_λ共軛線對(duì)”，如直l₁：y=2x,l₂：

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  是一組“O_-1共軛線對(duì)”，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）已知點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C（1，0）分別是三條直線PQ，QR，RP上的點(diǎn)（A，B，C與P，Q，R均不重合），且直線PR，PQ是“P₁共軛線對(duì)”，直線QP，QR是“Q₄共軛線對(duì)”，直線RP，RQ是“R₉共軛線對(duì)”，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）已知點(diǎn)

  Q

  （

  -

  1

  ，-

  2

  ）

  ，直線l₁，l₂是“Q_-2共軛線對(duì)”，當(dāng)l₁的斜率變化時(shí)，求原點(diǎn)O到直線l₁，l₂的距離之積的取值范圍．
  組卷：70引用：3難度：0.5

  解析
• 22．如圖，在八面體PABCDQ中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PAD∥平面QBC，二面角P-AB-C與二面角Q-CD-A的大小都是30°，

  AP

  =

  CQ

  =

  3

  ，PD⊥AB．
  （1）證明：平面PCD∥平面QAB；
  （2）設(shè)G為△QBC的重心，是否在棱PA上存在點(diǎn)S，使得SG與平面ABCD所成角的正弦值為

  30

  20

  ，若存在，求S到平面ABCD的距離，若不存在，說明理由．
  組卷：109引用：6難度：0.5

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