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2023-2024學年湖北省宜昌市宜都一中高二(上)期中數學試卷

發(fā)布:2024/9/26 6:0:3

一、單選題:本大題共8小題,每小題5分,共計40分。每小題給出的四個選項中,只有一個選項是正確的。請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上。

  • 1.已知
    a
    =
    1
    ,
    2
    1
    ,
    b
    =
    -
    2
    3
    ,
    1
    ,則
    a
    +
    b
    ?
    b
    =( ?。?/h2>

    組卷:141難度:0.7
  • 2.在空間直角坐標系中,點(-2,1,4)關于平面Oxy對稱的點坐標是( ?。?/h2>

    組卷:14難度:0.8
  • 3.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球,那么對立的兩個事件是( ?。?/h2>

    組卷:906難度:0.7
  • 4.已知一組數據從小到大為4,5,6,8,m,13,18,30,若這組數據的80%分位數是中位數的兩倍,則m=(  )

    組卷:210引用:6難度:0.7
  • 5.已知直線l1:x+2ay-1=0與直線l2:(3a-1)x-ay-1=0平行,則a=( ?。?/h2>

    組卷:46引用:3難度:0.7
  • 6.已知方程x2+y2-4x+2y+a=0表示圓,則實數a的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:113難度:0.7
  • 7.兩定點A,B的距離為3,動點M滿足|MA|=2|MB|,則M點的軌跡長為(  )

    組卷:51難度:0.6

四、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 菁優(yōu)網21.已知點P和非零實數λ,若兩條不同的直線l1,l2均過點P,且斜率之積為λ,則稱直線l1,l2是一組“Pλ共軛線對”,如直l1:y=2x,l2
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    是一組“O-1共軛線對”,其中O是坐標原點.
    (1)已知點A(0,1)、點B(-1,0)和點C(1,0)分別是三條直線PQ,QR,RP上的點(A,B,C與P,Q,R均不重合),且直線PR,PQ是“P1共軛線對”,直線QP,QR是“Q4共軛線對”,直線RP,RQ是“R9共軛線對”,求點P的坐標;
    (2)已知點
    Q
    -
    1
    ,-
    2
    ,直線l1,l2是“Q-2共軛線對”,當l1的斜率變化時,求原點O到直線l1,l2的距離之積的取值范圍.

    組卷:83引用:3難度:0.5
  • 菁優(yōu)網22.如圖,在八面體PABCDQ中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,平面PAD∥平面QBC,二面角P-AB-C與二面角Q-CD-A的大小都是30°,
    AP
    =
    CQ
    =
    3
    ,PD⊥AB.
    (1)證明:平面PCD∥平面QAB;
    (2)設G為△QBC的重心,是否在棱PA上存在點S,使得SG與平面ABCD所成角的正弦值為
    30
    20
    ,若存在,求S到平面ABCD的距離,若不存在,說明理由.

    組卷:126引用:6難度:0.5
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