2023-2024學(xué)年重慶市兩江育才中學(xué)高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2631引用：68難度：0.8

  解析

• 2．若A（6，-1，4），B（1，-2，1），C（4，2，3），則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．不等邊銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．等邊三角形
  組卷：101引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為4，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為

  8

  π

  5

  的扇形，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．48π

  B．45π

  C．16π

  D．15π
  組卷：374引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，G為△ABC的重心，P為OG的中點(diǎn)，則

  AP

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  C． - 5 6 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 5 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  組卷：793引用：9難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,b²-c²=2a²，c=2a,則cosB=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． - 1 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：260引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AA₁=3，∠BAC=60°，∠A₁AC=∠A₁AB=120°，B₁C與BC₁的交點(diǎn)為M，則AM=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 3 2

  D． 10 4
  組卷：55引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  3

  ，點(diǎn)D在棱BC上運(yùn)動(dòng)，若AD+DB₁的最小值為

  13

  ，則三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．8π

  B．16π

  C．20π

  D．32π
  組卷：146引用：10難度：0.5

  解析

四、解答題.

• 21．如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3．D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且滿足DE∥AB．將△CDE沿DE折起，得到如圖②所示的四棱錐P-ABED．
  （1）設(shè)平面ABP∩平面DEP=l,證明：l⊥面ADP；
  （2）若PA=

  5

  ，DE=2．求直線PD與平面PEB所成角的正弦值．
  組卷：127引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，若A₁A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，A₁C₁=1，N為AB中點(diǎn)，M為棱BC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）．
  （1）若M為BC的中點(diǎn)，求證：A₁N∥平面C₁MA；
  （2）是否存在點(diǎn)M，使得平面C₁MA與平面ACC₁A₁所成角的余弦值為

  6

  6

  ？若存在，求出BM長度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：522引用：11難度：0.5

  解析