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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶市兩江育才中學(xué)高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，若A₁A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，A₁C₁=1，N為AB中點(diǎn)，M為棱BC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）．
（1）若M為BC的中點(diǎn)，求證：A₁N∥平面C₁MA；
（2）是否存在點(diǎn)M，使得平面C₁MA與平面ACC₁A₁所成角的余弦值為

？若存在，求出BM長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行；直線與平面所成的角．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：461引用：9難度：0.5

相似題

1．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面BCC₁B₁是矩形，AC=AA₁，AC₁⊥A₁B．
（1）求證：面ACC₁A₁⊥面ABC；
（2）若BC=1，AC=2，∠A₁AC=60°，在棱AC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角B-A₁P-C的大小為45°？若存在求出，不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/20 0:0:11組卷：294引用：7難度：0.5
解析
2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB=AD=2．CD⊥PD，異面直線PA和CD所成角等于60°．
（1）求直線CD和平面PAD所成角的正弦值；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得平面PAB與平面BDE夾角的正切值為
5
？若存在，指出點(diǎn)E在棱PA上的位置；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/9/20 3:0:8組卷：13引用：1難度：0.4
解析
3．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為長(zhǎng)方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥AD；
（2）若PA=AB=2，BC=4，求二面角F-AE-C的大?。?/div>
發(fā)布：2024/9/18 0:0:8組卷：21引用：2難度：0.5
解析

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