北師大版必修5高考題同步試卷：1.3.1 等比數(shù)列（01）

一、選擇題（共12小題）

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a₁+a₃+a₅=21，則a₃+a₅+a₇=（　　）

  A．21

  B．42

  C．63

  D．84
  組卷：13556引用：107難度：0.9

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=

  1

  4

  ，a₃a₅=4（a₄-1），則a₂=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 8
  組卷：10835引用：93難度：0.9

  解析

• 3．若a,b是函數(shù)f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,b,-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：3964引用：72難度：0.5

  解析

• 4．設(shè){a_n}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，則a₁₁+a₁₂+a₁₃=（　?。?/h2>

  A．120

  B．105

  C．90

  D．75
  組卷：10038引用：85難度：0.9

  解析

• 5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，則a₄a₅a₆=（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．7

  C．6

  D． 4 2
  組卷：7446引用：100難度：0.9

  解析

• 6．已知{a_n}是等比數(shù)列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值等于（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：2436引用：73難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)a₁，a₂，…，a_n∈R，n≥3．若p：a₁，a₂，…，a_n成等比數(shù)列；q：（a₁²+a₂²+…+a_n-1²）（a₂²+a₃²+…+a_n²）=（a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n）²，則（　　）

  A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

  B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

  C．p是q的充分必要條件

  D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
  組卷：1964引用：23難度：0.7

  解析

• 8．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,記b_n=a_m（n-1）+1+a_m（n-1）+2+…+a_m（n-1）+m，c_n=a_m（n-1）+1?a_m（n-1）+2?…?a_m（n-1）+m，（m,n∈N^*），則以下結(jié)論一定正確的是（　　）

  A．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為qm

  B．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為q2m

  C．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為 q m 2

  D．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為 q m m
  組卷：1888引用：29難度：0.5

  解析

• 9．對(duì)任意等比數(shù)列{a_n}，下列說法一定正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列	B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列
  C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列	D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列
  組卷：2949引用：52難度：0.9

  解析

• 10．已知a₁，a₂，…，a₈為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公式q≠1，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)1+a8＞a4+a5

  B．a(chǎn)1+a8＜a4+a5

  C．a(chǎn)1+a8=a4+a5

  D．a(chǎn)1+a8和a4+a5的大小關(guān)系不能由已知條件確定
  組卷：909引用：25難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題）

• 29．設(shè)a₁，a₂，a₃．a(chǎn)₄是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d（d≠0）的等差數(shù)列．
  （1）證明：

  2

  a

  1

  ，

  2

  a

  2

  ，

  2

  a

  3

  ，

  2

  a

  4

  依次構(gòu)成等比數(shù)列；
  （2）是否存在a₁，d,使得a₁，a₂²，a₃³，a₄⁴依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說明理由；
  （3）是否存在a₁，d及正整數(shù)n,k,使得a₁ⁿ，a₂^n+k，a₃^n+2k，a₄^n+3k依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說明理由．
  組卷：2359引用：21難度：0.5

  解析

• 30．設(shè){a_n}是首項(xiàng)為a,公差為d的等差數(shù)列（d≠0），S_n是其前n項(xiàng)和．記b_n=

  n

  S

  n

  n

  2

  +

  c

  ，n∈N^*，其中c為實(shí)數(shù)．
  （1）若c=0，且b₁，b₂，b₄成等比數(shù)列，證明：S_nk=n²S_k（k,n∈N^*）；
  （2）若{b_n}是等差數(shù)列，證明：c=0．
  組卷：1880引用：23難度：0.5

  解析