2023-2024學(xué)年北京交大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5090引用：194難度：0.9

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• 2．下列運(yùn)算結(jié)果不是m⁴的是（　?。?/div>

  A．（-m2）2

  B．m?m3

  C．m2+m2

  D．m6÷m2
  組卷：193引用：3難度：0.8

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• 3．畫△ABC中AC邊上的高，下列四個畫法中正確的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3274引用：44難度：0.9

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• 4．如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點(diǎn)O連在一起，使AA'、BB'可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，就做成了一個測量工件，則A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．AAS

  D．ASA
  組卷：1212引用：22難度：0.5

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• 5．下列因式分解正確的是（　?。?/div>

  A．4x2-4xy+1=（2x+1）2

  B．x2-25y2=（x-25y）（x+25y）

  C．x2-2xy=x（x-2y）

  D．x2+x-2=x（x+1）-2
  組卷：131引用：1難度：0.7

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• 6．已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，則它的周長為（　?。?/div>

  A．9

  B．12

  C．9或12

  D．5
  組卷：830引用：14難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，∠B=70°，∠C=30°，則∠FAE的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  組卷：273引用：3難度：0.7

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• 8．已知一個等腰三角形一內(nèi)角的度數(shù)為80°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．100°

  B．80°

  C．50°或80°

  D．20°或80°
  組卷：2363引用：23難度：0.6

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三、解答題（本大題共52分，第17題每小題6分共6分，第18題（1）2分，第18題（2）4分，19-21每題4分，22題5分，23題4分，第24-25每題6分，第27題7分）

• 25．在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，點(diǎn)D，E在直線AC兩旁，連接CE．
  
  （1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°時，直接寫出BC與CE的位置關(guān)系；
  （2）如圖2，當(dāng)0°＜∠BAC＜90°時，過點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，請你在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示線段BD，CD，2EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：828引用：2難度：0.6

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• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l為過點(diǎn)M（m,0）且與x軸垂直的直線．對某圖形上的點(diǎn)P（a,b）作如下變換：當(dāng)b≥|m|時，作出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P₁，稱為Ⅰ（m）變換；當(dāng)b＜|m|時，作出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P₂，稱為Ⅱ（m）變換．若某個圖形上既有點(diǎn)作了Ⅰ（m）變換，又有點(diǎn)作了Ⅱ（m）變換，我們就稱該圖形為m-雙變換圖形．
  例如，已知A（1，3），B（2，-1），如圖1所示，當(dāng)m=2時，點(diǎn)A應(yīng)作Ⅰ（2）變換，變換后A₁的坐標(biāo)是（3，3）；點(diǎn)B作Ⅱ（2）變換，變換后B₁的坐標(biāo)是（2，1）．
  請解決下面的問題：
  （1）當(dāng)m=0時，
  ①已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，1），則點(diǎn)P作相應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ；
  ②若點(diǎn)P（a,b）作相應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）已知點(diǎn)C（-1，5），D（-4，2），
  ①若線段CD是m-雙變換圖形，則m的取值范圍是

  ；
  ②已知點(diǎn)E（m,m）在第一象限，若△CDE及其內(nèi)部（點(diǎn)E除外）組成的圖形是m-雙變換圖形，且變換后所得圖形記為G，直接寫出所有圖形G所覆蓋的區(qū)域的面積．
  
  組卷：668引用：5難度：0.2

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