2023-2024學(xué)年安徽省名校聯(lián)考高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M（2，3，-1）關(guān)于平面yOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-2，3，-1）

  B．（2，-3，-1）

  C．（2，3，1）

  D．（-2，-3，1）
  組卷：49引用：3難度：0.9

  解析
• 2．直線2x-y-4=0的一個(gè)方向向量為（　?。?/div>

  A．（1，-2）

  B．（-2，1）

  C．（3，-1）

  D．（1，2）
  組卷：88引用：3難度：0.5

  解析
• 3．已知直線l的方向向量

  e

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，平面α的法向量

  n

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ，-

  1

  ）

  ，若l∥α，則λ=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：134引用：3難度：0.5

  解析
• 4．已知a,b∈R，則“直線（a-1）x-3y-1=0與直線ax-（a-1）y+2=0垂直”是“a=1”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：124引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知邊長為2的菱形ABCD中，

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，滿足

  BE

  =

  3

  EC

  ，則

  AE

  ?

  BD

  =（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 4 3

  D．-3
  組卷：152引用：4難度：0.5

  解析
• 6．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  2

  |

  x

  |

  +

  1

  ，則使得f（x+2）＞f（2x-3）的x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，5）	B． （ 1 3 ， + ∞ ）
  C． （ 1 3 ， 5 ）	D． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 5 ， + ∞ ）
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析
• 7．空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A（1，2，0），B（0，1，2），C（1，0，2），點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，且OP⊥平面ABC，則|BP|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 26 3

  D． 42 3
  組卷：55引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在如圖所示的斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=BA=BB₁=2．
  （1）設(shè)

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  B

  B

  1

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  B

  C

  1

  ，

  A

  C

  1

  ；
  （2）若cos∠ABC=

  3

  4

  ，cos∠ABB₁=cos∠CBB₁=-

  1

  4

  ，求AC₁的長．
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析
• 22．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，BC=2AB=4，AB⊥AC，PB⊥AC．請用空間向量的知識(shí)解答下列問題：
  （1）求PD與平面PAB所成角的大?。?br />（2）設(shè)Q為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，四邊形BEQF是過B，Q兩點(diǎn)的截面，且AC∥平面BEQF，是否存在點(diǎn)Q，使得平面BEQF與平面PAD夾角的余弦值為

  35

  35

  ？若存在，求

  DQ

  DP

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：147引用：2難度：0.3

  解析