2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)南昌中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

• 1．如圖，左圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看到的平面圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：92引用：1難度：0.8

  解析
• 2．在-1，0，

  7

  2

  ，-

  4

  1

  3

  這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 7 2

  D．- 4 1 3
  組卷：79引用：2難度：0.9

  解析
• 3．下列說法中，正確的是（　?。?/div>

  A．- 3 x 2 y 2 的系數(shù)是-3

  B．多項(xiàng)式2xy2+3xy-x2y3+26的次數(shù)是5

  C． a 2 + b 3 c 3 不是整式

  D．多項(xiàng)式3x2y-xy是五次二項(xiàng)式
  組卷：773引用：5難度：0.5

  解析
• 4．若關(guān)于x的方程2-a-x=0的解和方程2x+1=3的解相同，則a的值為（　?。?/div>

  A．7

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：717引用：6難度：0.8

  解析
• 5．下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．5個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)為3個(gè)時(shí)，積為負(fù)

  B．絕對(duì)值大于1的兩個(gè)數(shù)相乘，積比這兩個(gè)數(shù)都大

  C．正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，任何數(shù)都有倒數(shù)

  D．任何有理數(shù)乘以-1一定等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
  組卷：96引用：1難度：0.8

  解析
• 6．如圖，OA的方向是北偏東10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是（　?。?/div>

  A．北偏東65°

  B．北偏東35°

  C．北偏東55°

  D．北偏東25°
  組卷：717引用：17難度：0.8

  解析
• 7．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x³，-x⁵，x⁷，-x⁹，x¹¹，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（　　）

  A．（-1）nx2n-1	B．（-1）n-1x2n+1
  C．（-1）n-1x2n-1	D．（-1）nx2n+1
  組卷：788引用：15難度：0.8

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三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

• 22．綜合與實(shí)踐：制作長(zhǎng)方體紙盒．
  七年（2）班四個(gè)“綜合與實(shí)踐”小組利用長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米長(zhǎng)方形紙板制作長(zhǎng)方體紙盒，根據(jù)下面四個(gè)小組的實(shí)踐過程，請(qǐng)你完成提出的問題（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）
  第一小組：
  如圖1，若a=b,按如圖1所示的方式先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個(gè)無蓋的正方體紙盒．
  問題（1）：此時(shí)，b與c之間的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  第二小組：
  如圖2，若a=b,按如圖2所示的方式先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒；為了使紙盒底面更加牢固且達(dá)到廢物利用的目的，現(xiàn)考慮將剪下的四個(gè)小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿．
  問題（2）：此時(shí)，b與c之間的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  第三小組：
  如圖3，若a＞b,在紙板的四角剪去兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒，其大小與第一小組中無蓋正方體大小一樣．
  問題（3）：請(qǐng)你在圖3中畫出你剪去的兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形（用陰影表示），并用線段畫出折痕．此時(shí)，你發(fā)現(xiàn)a與b之間的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  第四小組：
  如圖4，若a=b=20厘米，在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒；剪去的小正方形的邊長(zhǎng)c的值按整數(shù)依次變化，如下表，計(jì)算折成的無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積．
  

  剪去的小正方形的邊長(zhǎng)/厘米	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  折成的無蓋長(zhǎng)方體的容積/立方厘米	324	m	n	e	f	g	252	128	36

  問題（4）；表中的m和n的值分別為

  和

  ；觀察表格，請(qǐng)你探究，當(dāng)c（取正整數(shù)）=

  厘米時(shí)，所得到的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積最大．
  
  
  組卷：158引用：1難度：0.5

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• 23．已知數(shù)軸上的有理數(shù)-2，2，4，10所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，分別用A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)表示．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸返回到點(diǎn)C，返回到點(diǎn)C后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，用含t的代數(shù)式表示：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是

  ，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是：

  ；
  （2）當(dāng)t=2秒時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)之間的距離；
  （3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中，若點(diǎn)E始終是線段PQ中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值．
  （4）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，若PA+PB+PC+PD=16個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)直接寫出t的值．
  組卷：267引用：2難度：0.5

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