2023-2024學(xué)年四川省成都市青白江區(qū)大彎中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（每題4分，共32分）。各題均有4個(gè)選項(xiàng)，只有二項(xiàng)符合題目要求，每小題選出答案后，用2B鉛筆把對應(yīng)的答案涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。

• 1．實(shí)數(shù)-23的倒數(shù)是（　　）

  A．23

  B．-23

  C． 1 23

  D．- 1 23
  組卷：52引用：2難度：0.8

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• 2．國家發(fā)展改革委員會(huì)印發(fā)的《海水淡化利用發(fā)展行動(dòng)計(jì)劃（2021-2025年）》中提出，到2025年全國海水淡化總規(guī)模達(dá)到每日290萬噸以上，新增海水淡化規(guī)模每日125萬噸以上，那么數(shù)據(jù)290萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/div>

  A．2.9×105

  B．2.9×106

  C．0.29×107

  D．2.9×107
  組卷：50引用：4難度：0.8

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• 3．如圖，由若干個(gè)小正方體組成的一個(gè)幾何體，從它的正面看得到的平面圖形是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：107引用：2難度：0.8

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• 4．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．2x3-x2=x2	B．x3?x2=x6
  C．（x-y）2=x2-y2	D．8x3÷2x2=4x
  組卷：279引用：5難度：0.5

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• 5．已知一組數(shù)據(jù)：0，6，9，7，0，-1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（　?。?/div>

  A．0、3

  B．-1、0

  C．0、6

  D．0、8
  組卷：92引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（　?。?/div>

  A．AB=AC

  B．DB=DC

  C．∠ADB=∠ADC

  D．∠B=∠C
  組卷：932引用：79難度：0.9

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• 7．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有幾個(gè)人及該物品的價(jià)格．設(shè)有x人，該物品價(jià)格為y元/件，依題意得（　?。?/div>

  A． 8 x + 3 = y 7 x - 4 = y	B． 8 x - 3 = y 7 x + 4 = y
  C． y 8 - 3 = x y 7 + 4 = x	D． y 8 + 3 = x y 7 - 4 = x
  組卷：767引用：7難度：0.7

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• 8．如圖，已知線段AB，按下列步驟作圖：分別以A、B為圓心，大于

  1

  2

  AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交AB于點(diǎn)O，分別連接MA、MB、NA、NB，如果四邊形MANB是正方形，需要添加的條件是（　　）

  A．AO=MO

  B．MA∥NB

  C．MA=NB

  D．AB平分∠MAN
  組卷：99引用：2難度：0.8

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二.解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

• 25．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知

  AE

  =

  2

  c

  ，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
  請解決下列問題：
  （1）寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；
  （2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  必有實(shí)數(shù)根；
  （3）若x=-1是“勾系一元二次方程”

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長是6

  2

  ，求△ABC面積．
  組卷：14010引用：35難度：0.1

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• 26．提出問題：
  （1）如圖1，在△ABC中，BC=5，點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，且滿足AC=4，則△ABC的面積最大值為

  ；
  問題探究：
  （2）如圖2，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分別為B、C，AE交BC于點(diǎn)D，AB=12，BD=15，DC=5，求EC的長；
  解決問題：
  （3）如圖3，某景區(qū)內(nèi)有一塊形狀為直角三角形ABC的空地，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，△ABD為珍寶館，計(jì)劃沿AD邊向外擴(kuò)建一個(gè)比較大的自然館△ADE，地方又不夠用，設(shè)計(jì)師借助外部地皮，想在空地外找一點(diǎn)E，滿足 DE⊥CE，連接AE，其中∠ABC=90°，測得AB=300 米，BC=800 米，問自然館△ADE的面積是否存在最大值？若存在，請求出△ADE面積的最大值；若不存在，請說明理由．
  ?
  組卷：95引用：4難度：0.4

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