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當前位置： 2023-2024學年四川省成都市青白江區(qū)大彎中學九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

提出問題：
（1）如圖1，在△ABC中，BC=5，點A為動點，且滿足AC=4，則△ABC的面積最大值為

；
問題探究：
（2）如圖2，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分別為B、C，AE交BC于點D，AB=12，BD=15，DC=5，求EC的長；
解決問題：
（3）如圖3，某景區(qū)內(nèi)有一塊形狀為直角三角形ABC的空地，點D為BC邊上的中點，△ABD為珍寶館，計劃沿AD邊向外擴建一個比較大的自然館△ADE，地方又不夠用，設(shè)計師借助外部地皮，想在空地外找一點E，滿足 DE⊥CE，連接AE，其中∠ABC=90°，測得AB=300 米，BC=800 米，問自然館△ADE的面積是否存在最大值？若存在，請求出△ADE面積的最大值；若不存在，請說明理由．
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【考點】三角形綜合題．

【答案】10

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：95引用：4難度：0.4

相似題

1．【知識再現(xiàn)】
學完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
【簡單應(yīng)用】
如圖（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AC、AB上．若CE=BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是
．

【拓展延伸】
（1）如圖（2），在△ABC中，∠BAC為鈍角，AB=AC，點D、E分別在邊AC、AB上．若CE=BD，則線段AE和線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．
（2）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=m,點D在邊AC上，點E在BA的延長線上，且CE=BD．則線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系為
（用含m的式子表示）．
發(fā)布：2024/10/21 10:0:2組卷：96引用：2難度：0.1
解析
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點D．

（1）圖1，點M、N分別在AD，AB上，且∠BMN=90°，當∠AMN=30°，BD=
3
時，求線段AM的長．
（2）圖2，點E、F分別在AB，AC上，且∠EDF=90°，求證：BE=AF．
（3）如圖3，點M在AD的延長線上，點N在AC上，且∠BMN=90°，求證：AB+AN=
2
AM．
發(fā)布：2024/10/21 4:0:1組卷：46引用：1難度：0.1
解析
3．（1）如圖①，已知線段AB，以AB為邊作等邊△ABC．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）如圖②，已知△ABC，AB=3，AC=2分別以AB，BC為邊作等邊△ABD和等邊△BCE，連接DE，AE．求AE的最大值．
（3）如圖③，已知△ABC，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP，BP，CP．求AP+
2
BP+PC的最小值．
發(fā)布：2024/10/21 5:0:2組卷：1024引用：2難度：0.2
解析

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