2023-2024學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山區(qū)金山中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 科克曲線
  組卷：956引用：73難度：0.8

  解析
• 2．下列圖形中表示的角是圓心角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：180引用：1難度：0.7

  解析
• 3．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面圓半徑OB=5，截面圓圓心O到水面的距離OC是3，則水面寬AB是（　?。?/div>

  A．8

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：956引用：7難度：0.7

  解析
• 4．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB．若∠B=35°，則∠AOB的度數(shù)為（　　）

  A．65°

  B．55°

  C．45°

  D．35°
  組卷：1054引用：7難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，若以點(diǎn)D為圓心，12為半徑作⊙D，則下列各點(diǎn)在⊙D外的是（　?。?/div>

  A．點(diǎn)A

  B．點(diǎn)B

  C．點(diǎn)C

  D．點(diǎn)D
  組卷：371引用：4難度：0.8

  解析
• 6．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．1.6

  B．1.8

  C．2

  D．2.6
  組卷：3065引用：43難度：0.7

  解析
• 7．如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（　?。?/div>

  A．點(diǎn)P

  B．點(diǎn)Q

  C．點(diǎn)R

  D．點(diǎn)M
  組卷：1961引用：84難度：0.9

  解析
• 8．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α，得到△AB′C′．若點(diǎn)B′恰好在線段BC的延長(zhǎng)線上，且∠AB′C′=40°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（　　）

  A．60°

  B．70°

  C．100°

  D．110°
  組卷：462引用：9難度：0.6

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三、解答題（共9道題，共86分）

• 24．在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，E為邊AC的中點(diǎn)，線段EA繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF（點(diǎn)F是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)90°，連接AF，直線EF交直線AB于點(diǎn)G．
  
  （1）如圖1，當(dāng)△ABC為邊長(zhǎng)為a的等邊三角形且點(diǎn)G恰好與點(diǎn)B重合時(shí)，求GF的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，點(diǎn)G在邊AB上，AD與EG交于點(diǎn)O，AG=AD，∠AGO=∠OAG，求證：∠AGF=∠ADF．
  （3）如圖3，若∠BAC＞60°，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥直線AD于點(diǎn)M，連接MF，當(dāng)MF=AE時(shí)，按要求畫圖并探究∠FAC與∠DAC之間的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：135引用：3難度：0.1

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• 25．已知拋物線C：y=ax²+bx+c（a＞0），頂點(diǎn)為（0，0）．
  （1）求b,c的值；
  （2）若a=1，拋物線與直線L：

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  2

  相交，P為y軸右側(cè)拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線PN⊥x軸交x軸于點(diǎn)N，交直線L于M點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)2PM=PN時(shí)，求m的值；
  （3）點(diǎn)P（0，2）為y軸正半軸上一定點(diǎn)，點(diǎn)A、B均為y軸右側(cè)拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，若∠APO=∠BPy,求證：直線AB經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．
  組卷：374引用：4難度：0.1

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