1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²-2ax+c（a＞0，a、c為常實數(shù)）交x軸于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）如圖1，若A（-1，0），D（2，-3）在此拋物線上，求出這個拋物線解析式；
（2）如圖2，在（1）的條件下，M為（1）中拋物線第四象限一動點，連CM、BM，求能使四邊形ABMC面積最大時的M點坐標；并求出四邊形ABMC的最大面積．
（3）將拋物線平移到以坐標原點O為頂點的位置，P為坐標系y軸正半軸上一點，E、F為平移后的拋物線上兩點，E始終在F點左邊，連PE、PF、EF，若E、F點橫坐標分別為m、n,則當△PEF為等腰直角三角形，且∠EPF=90°時，求m、n間的數(shù)量關系．

2．若直線y=x-5與y軸交于點A，與x軸交于點B，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經過點A，點B，且與x軸交于點C（-1，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點P為直線AB下方拋物線上一點，連接PA，PB，AC，求四邊形ACBP面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）將拋物線沿x軸的正方向平移2個單位長度得到新拋物線y′，Q是新拋物線y′與x軸的交點（靠近y軸），N是原拋物線對稱軸上一動點，在新拋物線上存在一點M，使得以M、N、B、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點M的坐標，并寫出求解點M坐標的其中一種情況的過程．

3．如圖，二次函數(shù)y₁=x²+mx+1的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y₂=＜0）的圖象相交于點B（a,1）．
（1）求出a的值及二次函數(shù)的表達式；
（2）當y₁隨x的減少而增大且y₁＜y₂時，直接寫出x的取值范圍；
（3）在拋物線上是否存在一點E，使△ABE的面積等于，若存在請求出E點坐標，不存在請說明理由；
（4）在x軸上確定一點P使△APB為直角三角形，請直接寫出P點的坐標．