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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山區(qū)金山中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，E為邊AC的中點(diǎn)，線段EA繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF（點(diǎn)F是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)90°，連接AF，直線EF交直線AB于點(diǎn)G．
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（1）如圖1，當(dāng)△ABC為邊長(zhǎng)為a的等邊三角形且點(diǎn)G恰好與點(diǎn)B重合時(shí)，求GF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)G在邊AB上，AD與EG交于點(diǎn)O，AG=AD，∠AGO=∠OAG，求證：∠AGF=∠ADF．
（3）如圖3，若∠BAC＞60°，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥直線AD于點(diǎn)M，連接MF，當(dāng)MF=AE時(shí)，按要求畫圖并探究∠FAC與∠DAC之間的數(shù)量關(guān)系．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/5 2:0:1組卷：137引用：3難度：0.1

相似題

1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，將BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β至BD，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，CD，其中2α+β=180°．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）如備用圖，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)M，使得CM=BC．求證：
①AD平分∠BDM；
②A，M，B三點(diǎn)共線．
發(fā)布：2024/10/5 7:0:1組卷：156引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD．將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到AE，連接CE．
（1）如圖1，若BD=3，CD=9，求AD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接DE，交AC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BM//AC交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，求證：EN=DM；
（3）在（2）的條件下，若AB=6，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)AE最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出MD的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2024/10/5 7:0:1組卷：133引用：3難度：0.2
解析
3．已知等腰△ABC，AC=AB，∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)P在直線AC上運(yùn)動(dòng)，連接BP，以BP為邊，并在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，求證：△ABP≌△ACD；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E在直線CP同側(cè)時(shí)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在定直線，使得線段BE、CE始終關(guān)于這條直線對(duì)稱，若存在，指出這一條直線，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/5 7:0:1組卷：181引用：2難度：0.3
解析

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