2023-2024學年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學九年級（上）第一次限時訓練數學試卷

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列各數中，是無理數的是（　?。?/h2>

  A． 22 7

  B． 7

  C．0. ? 9

  D．3.14159265
  組卷：77難度：0.8

  解析

• 2．下列四幅圖案是四所大學校徽的主體標識，其中是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：81引用：4難度：0.9

  解析

• 3．某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm²，0.00000164用科學記數法可表示為（　　）

  A．1.64×10-6

  B．1.64×10-5

  C．16.4×10-7

  D．0.164×10-5
  組卷：626引用：21難度：0.8

  解析

• 4．下列各式計算正確的是（　?。?/h2>

  A．a3+a3=a6

  B．a6÷a3=a3

  C．3a?3a=9a

  D．（ab）2=ab2
  組卷：233引用：7難度：0.7

  解析

• 5．點（3，-2）關于原點對稱的點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-3，2）

  B．（-3，-2）

  C．（3，2）

  D．（-2，3）
  組卷：208引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖，下列判斷中正確的是（　　）

  A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD

  B．如果∠2=∠4，那么AB∥CD

  C．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD

  D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD
  組卷：577引用：8難度：0.8

  解析

• 7．如圖．AB是⊙O的直徑，∠D=40°，則∠BOC=（　　）

  A．80°

  B．100°

  C．120°

  D．140°
  組卷：1388引用：7難度：0.7

  解析

• 8．下列說法：（1）長度相等的弧是等弧，（2）相等的圓心角所對的弧相等，（3）劣弧一定比優(yōu)弧短，（4）直徑是圓中最長的弦．其中正確的有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：4427引用：15難度：0.8

  解析

三.解答題（本大題共9小題，其中第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）

• 24．定義：如果同一平面內的四個點在同一個圓上，那么我們把這稱為“四點共圓”．
  （1）下列幾何圖形的四個頂點構成“四點共圓”的有

  ．（填序號）
  ①非特殊平行四邊形；
  ②菱形；
  ③矩形；
  ④正方形．
  （2）如圖1，y=

  3

  3

  x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸的正半軸上，點D在y軸負半軸上，若A、B、C、D“四點共圓”，且∠BCD=105°，求四邊形ABCD的面積．
  （3）若△ABC的外接圓為⊙O，半徑為r,平面上有兩點E、F，分別與△ABC的三個頂點構成四點共圓（E在AB的左側，F點在AC的右側），如圖2．
  ①試判斷∠E+∠F-∠BAC的值是否為定值？如果是，請求出這個值；如果不是，請說明理由；
  ②若BC弦的長度與⊙O的半徑r之比為

  2

  ：1，并且邊AB經過圓心O，試求五邊形AEBCF的最大面積（用含r的式子表示）．
  
  組卷：286引用：1難度：0.1

  解析

• 25．已知點P是二次函數

  y

  1

  =

  -

  （

  x

  -

  m

  +

  1

  ）

  2

  +

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  圖象的頂點．
  （1）小明發(fā)現，對m取不同的值時，點P的位置也不同，
  

  m	-1	0	1	2	3
  P點坐標	（-2，1）	（-1，-1）	（0，-1）	（1，1）	（2，5）

  但是這些點都在一個二次函數的圖象上，請協(xié)助小明求出這個二次函數的表達式；
  （2）平行于x軸的直線y=2與

  y

  1

  =

  -

  （

  x

  -

  m

  +

  1

  ）

  2

  +

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  的圖象有兩個交點A和B，這條直線與（1）中得到的函數圖象有兩個交點C和D，當AB=CD時，請求出此時的m值，寫出求解過程；
  （3）若

  E

  （

  -

  1

  ，-

  5

  4

  ）

  ，

  F

  （

  3

  ，-

  5

  4

  ）

  ，函數

  y

  1

  =

  -

  （

  x

  -

  m

  +

  1

  ）

  2

  +

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  的圖象與線段EF只有一個公共點，求出m的取值范圍．
  組卷：135引用：1難度：0.3

  解析