當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)九年級(jí)（上）第一次限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

定義：如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么我們把這稱為“四點(diǎn)共圓”．
（1）下列幾何圖形的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成“四點(diǎn)共圓”的有
③④
③④
．（填序號(hào)）
①非特殊平行四邊形；
②菱形；
③矩形；
④正方形．
（2）如圖1，y=
3
3
x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，若A、B、C、D“四點(diǎn)共圓”，且∠BCD=105°，求四邊形ABCD的面積．
（3）若△ABC的外接圓為⊙O，半徑為r,平面上有兩點(diǎn)E、F，分別與△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四點(diǎn)共圓（E在AB的左側(cè)，F(xiàn)點(diǎn)在AC的右側(cè)），如圖2．
①試判斷∠E+∠F-∠BAC的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說明理由；
②若BC弦的長度與⊙O的半徑r之比為
2
：1，并且邊AB經(jīng)過圓心O，試求五邊形AEBCF的最大面積（用含r的式子表示）．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】③④

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/9/7 8:0:8組卷：289引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：219引用：1難度：0.3
解析
2．點(diǎn)A是半徑為2
3
的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn)，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過程補(bǔ)充完整．
解：將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長線上時(shí)，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長線上時(shí)，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時(shí)，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時(shí)△ABC的周長．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1519引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1679引用：5難度：0.3
解析

把好題分享給你的好友吧~~