2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市宜興實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)（上）第一次獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題，3×10=30分）

• 1．在下列各數(shù)：-（+3）、-22、（-1）¹⁰⁰、-（-1）、2007、-|-4|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析
• 2．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（　　）

  A．3和|-3|

  B．-|-3|和-（-3）

  C．-3和 - 1 3

  D．-3 和 1 3
  組卷：965引用：6難度：0.9

  解析
• 3．下列式子中，正確的是（　?。?/div>

  A．-3-（-4）=-7

  B．+5-（-3）=2

  C．-2×（-3）=-6

  D．-10÷5=-2
  組卷：183引用：5難度：0.7

  解析
• 4．下列說法中，正確的是（　?。?/div>

  A．正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

  B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)

  C．有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)

  D．兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于每個(gè)加數(shù)
  組卷：532引用：3難度：0.7

  解析
• 5．下列各式成立的是（　?。?/div>

  A．-（+3.5）＞-（-3.5）	B． 0 ＜ + （ - 2 1 2 ）
  C．0＞-（-0.7）	D． - 2 7 ＜ - 1 7
  組卷：60引用：6難度：0.9

  解析
• 6．一個(gè)有理數(shù)與它的相反數(shù)的積（　?。?/div>

  A．一定不小于0	B．符號(hào)一定為正
  C．一定不大于0	D．符號(hào)一定為負(fù)
  組卷：532引用：5難度：0.7

  解析
• 7．一個(gè)數(shù)的平方為25，這個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．5

  B．-5

  C．5或-5

  D．不存在
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析
• 8．若|x-1|+（y+3）²=0，則（x+1）×（y+1）等于（　?。?/div>

  A．0

  B．-3

  C．-6

  D．-4
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析
• 9．同學(xué)們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進(jìn)變成“幻圓”游戲，將-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，則a+b的值為（　?。?/div>

  A．1或-1

  B．-1或-4

  C．-3或-6

  D．1或-8
  組卷：1204引用：6難度：0.5

  解析

三．解答題

• 26．【舊題重現(xiàn)】計(jì)算1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰的值．
  解：設(shè)S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰①，則3S=3×（1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰）
  3S=3×1+3×3+3×3²+3×3³+…+3×3⁹+3×3¹⁰
  3S=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰+3¹¹②，
  ②-①得：3S-S=（3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰+3¹¹）-（1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰）
  2S=3¹¹-1，S=

  3

  11

  -

  1

  2

  ，即1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰=

  3

  11

  -

  1

  2

  
  通過閱讀，你一定學(xué)到了一種解決問題的方法．
  請(qǐng)用你學(xué)到的方法計(jì)算：

  1

  2

  +

  1

  4

  +

  1

  8

  +

  …

  +

  1

  2

  10

  ．
  【新方法生成】
  將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成若干個(gè)部分，請(qǐng)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題：
  （1）

  1

  2

  +

  1

  4

  =

  1

  -

  ；
  （2）

  1

  2

  +

  1

  4

  +

  1

  8

  =

  1

  -

  ；
  （3）

  1

  2

  +

  1

  4

  +

  1

  8

  +

  1

  16

  =

  1

  -

  ；
  【新方法遷移】
  （4）

  1

  2

  +

  1

  4

  +

  1

  8

  +

  …

  +

  1

  2

  10

  =

  ．
  組卷：124引用：1難度：0.5

  解析
• 27．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米）．若數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B剛好對(duì)著刻度尺上的刻度2和刻度8，且這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．?
  （1）數(shù)軸上原點(diǎn)對(duì)著直尺上的刻度是

  ，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是

  ；
  （2）現(xiàn)有一個(gè)P點(diǎn)從A點(diǎn)向左以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)從B點(diǎn)向右以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿正半軸運(yùn)動(dòng)，將數(shù)軸沿著數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)對(duì)折，問對(duì)折后P、Q兩點(diǎn)何時(shí)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度；
  （3）數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)M直接寫出點(diǎn)M到A、B之間（包括A、B兩點(diǎn)）所有整數(shù)點(diǎn)的距離和的最小值為

  ．
  組卷：109引用：1難度：0.5

  解析