2022-2023學年吉林省實驗中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．集合A={x∈N^*|x-6＜0}中的元素個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 2．命題“?n∈N，n＞2ⁿ”的否定為（　?。?/h2>

  A．?n∈N，n＞2n

  B．?n∈N，n≤2n

  C．?n∈N，n≤2n

  D．?n∈N，n=2n
  組卷：47引用：4難度：0.8

  解析

• 3．化簡：

  （

  π

  -

  4

  ）

  2

  +

  3

  （

  π

  -

  4

  ）

  3

  =（　　）

  A．0

  B．2π-8

  C．2π-8或0

  D．8-2π
  組卷：414引用：3難度：0.9

  解析

• 4．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（　　）

  A．y=x2+2x

  B．y=3x

  C． y = - 1 x

  D．y=|x|
  組卷：129引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若a=0.6^0.6，b=0.6^0.5，c=2^0.6，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：186引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知冪函數(shù)y=k?x^α的圖象過點（4，2），則k+α等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．3

  C． 1 2

  D．2
  組卷：586引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  ，則f（x）的解析式為（　　）

  A．f（x）=x2-1（x≥-1）	B．f（x）=x2-2（x≥-1）
  C．f（x）=x2-2x（x≥0）	D．f（x）=（x-1）2（x≥-1）
  組卷：215引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且，a≠1，k∈R），若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）求k和a的值；
  （2）判斷其單調(diào)性（無需證明），并求關(guān)于t的不等式f（2t-1）＜f（t²-4）成立時，實數(shù)t的取值范圍；
  （3）函數(shù)g（x）=a^2x+a^-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域．
  組卷：59引用：3難度：0.5

  解析

五、附加題：（自愿作答）本題共1小題，共20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 23．若兩個函數(shù)y=f（x）和y=g（x）對任意x∈[a,b]都有|f（x）-g（x）|＞2，則稱函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[a,b]上是“疏遠”的．
  （1）已知命題“函數(shù)f（x）=2x²+3x-2和g（x）=2x-3在[0，1]上是疏遠的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請予以證明；若為假命題，請舉反例；
  （2）若函數(shù)f（x）=2x²+3x-2和g（x）=2x-3在[a,a+1]上是“疏遠”的，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）已知常數(shù)c＞1，若函數(shù)

  F

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  c

  x

  -

  c

  -

  x

  ）

  與G（x）=c^x在[1，2]上是“疏遠”的，求實數(shù)c的取值范圍．
  組卷：29引用：2難度：0.3

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