2023-2024學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)北郊初級中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．關(guān)于x的方程（a-2）x²+（a+2）x+3=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)≠-2

  B．a(chǎn)≠2

  C．a(chǎn)=-2

  D．a(chǎn)=2
  組卷：184引用：5難度：0.8

  解析
• 2．關(guān)于x的一元二次方程x²+x-8=0的根的情況是（　?。?/div>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：62引用：1難度：0.5

  解析
• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．三點確定一個圓

  B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等

  C．任意三角形都有內(nèi)切圓

  D．相等的圓心角所對的弧也相等
  組卷：167引用：1難度：0.7

  解析
• 4．某商場品牌手機經(jīng)過5，6月份連續(xù)兩次降價每部售價由5000元降到3600元．且第一次降價的百分率是第二次的2倍，設(shè)第二次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程（　　）

  A．5000（1-x）（1-2x）=3600	B．3600（1-x）（1-2x）=5000
  C．5000（1-x）（1- x 2 ）=3600	D．3600（1+x）（1+2x）=5000
  組卷：1459引用：6難度：0.5

  解析
• 5．已知⊙O的直徑為10cm,圓心O到直線l的距離為5cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．相交或相切
  組卷：405引用：4難度：0.7

  解析
• 6．已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，則△ABC外接圓的半徑為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．不確定
  組卷：224引用：1難度：0.6

  解析
• 7．無論x取何值，代數(shù)式3x²-6x+11的值（　?。?/div>

  A．總大于8

  B．總不小于8

  C．總不小于11

  D．總大于11
  組卷：529引用：5難度：0.5

  解析
• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，AD=2，點E是⊙O上的動點（不與C重合），點F為CE的中點，若在E運動過程中DF的最大值為4，則CD的值為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 7 2
  組卷：2414引用：10難度：0.3

  解析

三、解答題：（共64分）

• 24．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是圓外一點，連接DA，∠DAC=∠ABC，連接DC交⊙O于點E．
  （1）求證：AD是⊙O的切線；
  （2）若AD=4，E是CD的中點，求CE的長度．
  組卷：435引用：5難度：0.5

  解析
• 25．如圖1，四邊形ACDE是美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德驗證勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=

  2

  c,這時我們把關(guān)于x的形如ax²+

  2

  cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
  請解決下列問題：
  （1）判斷方程x²+2x+1=0是否是“勾系一元二次方程”；并說明理由；
  （2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax²+

  2

  cx+b=0必有實數(shù)根；
  （3）如圖2，已知AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條平行弦，AB=2a,CD=2b,a≠b,關(guān)于x的方程ax²+5

  2

  x+b=0是“勾系一元二次方程”，求∠BAC的度數(shù)．
  
  組卷：234引用：5難度：0.1

  解析