2023年江蘇省連云港市新海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=5+i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：100引用：4難度：0.8

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• 2．如圖，直線(xiàn)l和圓C，當(dāng)l從l₀開(kāi)始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)90°）時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：169引用：25難度：0.9

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• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足

  b

  =（

  3

  ，1），＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  π

  3

  ，若（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A． 1 4 b

  B． 1 2 b

  C． 3 2 b

  D． b
  組卷：467引用：7難度：0.7

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• 4．已知集合U={1，2，3，4}，若A，B均為U的非空子集且A∩B=?，則滿(mǎn)足條件的有序集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．16

  B．31

  C．50

  D．81
  組卷：139引用：3難度：0.6

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• 5．已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為（　?。?/h2>

  A．12

  B．20

  C．25

  D．27
  組卷：67引用：3難度：0.7

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• 6．約翰?開(kāi)普勒是近代著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，有一次在上幾何課時(shí)，突然想到，一個(gè)正三角形的外接圓與內(nèi)切圓的半徑之比2：1恰好和土星與木星軌道的半徑比很接近，于是他想，是否可以用正多面體的外接球和內(nèi)切球的半徑比來(lái)刻畫(huà)太陽(yáng)系各行星的距離呢？經(jīng)過(guò)實(shí)踐，他給出了以下的太陽(yáng)系模型：最外面一個(gè)球面，設(shè)定為土星軌道所在的球面，先作一個(gè)正六面體內(nèi)接于此球面，然后作此正六面體的內(nèi)切球面，它就是木星軌道所在的球面．在此球面中再作一個(gè)內(nèi)接的正四面體，接著作該正四面體的內(nèi)切球面即得到火星軌道所在的球面，繼續(xù)下去，他就得到了太陽(yáng)系各個(gè)行星的模型．根據(jù)開(kāi)普勒的猜想，土星軌道所在的球面與火星軌道所在球面半徑的比值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．3

  C．3 3

  D．9
  組卷：94引用：2難度：0.5

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• 7．有一直角轉(zhuǎn)彎的走廊（兩側(cè)與頂部部封閉），已知兩側(cè)走廊的高度都是6米，左側(cè)走廊的寬度為3

  3

  米，右側(cè)走廊的寬度為1米，現(xiàn)有不能彎折的硬管需要通過(guò)走廊．設(shè)可通過(guò)的最大極限長(zhǎng)度為l米（不計(jì)硬管粗細(xì)）．為了方便搬運(yùn)，規(guī)定允許通過(guò)此走廊的硬管的最大實(shí)際長(zhǎng)度為m=0.9l米，則m的值是（　?。?/h2>

  A．7.2

  B． 27 2 10

  C． 27 2 5

  D．9
  組卷：106引用：3難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，橢圓上有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，C，D，CD∥AB，AD與BC相交于P點(diǎn)．如圖所示．
  （1）當(dāng)A，B恰好分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)時(shí)，試探究：直線(xiàn)AD與BC的斜率之積是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出該定值：否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，6），求直線(xiàn)AB的斜率．
  組卷：157引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-

  1

  2

  ax²，g（x）=-x+a（a∈R）．
  （1）若y=x與f（x）的圖象恰好相切，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
  （ii）若不等式e^λ+1＜x₁?x₂^λ恒成立，求正數(shù)λ的取值范圍（e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：230引用：2難度：0.1

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