約翰?開普勒是近代著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，有一次在上幾何課時，突然想到，一個正三角形的外接圓與內(nèi)切圓的半徑之比2：1恰好和土星與木星軌道的半徑比很接近，于是他想，是否可以用正多面體的外接球和內(nèi)切球的半徑比來刻畫太陽系各行星的距離呢？經(jīng)過實踐，他給出了以下的太陽系模型：最外面一個球面，設(shè)定為土星軌道所在的球面，先作一個正六面體內(nèi)接于此球面，然后作此正六面體的內(nèi)切球面，它就是木星軌道所在的球面．在此球面中再作一個內(nèi)接的正四面體，接著作該正四面體的內(nèi)切球面即得到火星軌道所在的球面，繼續(xù)下去，他就得到了太陽系各個行星的模型．根據(jù)開普勒的猜想，土星軌道所在的球面與火星軌道所在球面半徑的比值為（　?。?/h1>

A．

B．3

C．3

D．9

【答案】C

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：94引用：2難度：0.5

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1．已知某圓錐的內(nèi)切球（球與圓錐側(cè)面、底面均相切）的體積為
32
π
3
，則該圓錐的表面積的最小值為（　?。?/h2>
A．32π B．28π C．24π D．20π
發(fā)布：2024/11/8 0:30:1組卷：419引用：6難度：0.5
解析
2．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為
3
，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積等于（　　）
A．8π B．9π C．10π D．11π
發(fā)布：2024/11/8 0:30:1組卷：1831引用：12難度：0.7
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3．直徑為6的球的表面積和體積分別是（　?。?/h2>
A．144π，144π B．144π，36π C．36π，144π D．36π，36π
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：33引用：2難度：0.9
解析

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1．已知某圓錐的內(nèi)切球（球與圓錐側(cè)面、底面均相切）的體積為32π3，則該圓錐的表面積的最小值為（ ?。?/h2>