2023年廣東省實驗中學高考數(shù)學第三次段考試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  -

  2

  ≥

  1

  }

  ，B={x||x-1|＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[2，3]

  B．[2，3）

  C．（2，3）

  D．（2，3]
  組卷：211引用：3難度：0.8

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• 2．若復數(shù)z滿足方程z²-4z+6=0，則z=（　?。?/h2>

  A． 2 ± 3 i

  B． 2 ± 2 i

  C． - 2 ± 3 i

  D． - 2 ± 2 i
  組卷：166引用：5難度：0.8

  解析

• 3．經過直線y=2x+1上的點作圓x²+y²-4x+3=0的切線，則切線長的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 5
  組卷：481引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設a∈N⁺，且a＜27，則（27-a）（28-a）（29-a）…（34-a）等于（　　）

  A． A 8 27 - a

  B． A 27 - a 34 - a

  C． A 7 34 - a

  D． A 8 34 - a
  組卷：320引用：4難度：0.9

  解析

• 5．以ABC為底的兩個正三棱錐P-ABC和Q-ABC內接于同一個球，并且正三棱錐P-ABC的側面與底面ABC所成的角為45°，記正三棱錐P-ABC和正三棱錐Q-ABC的體積分別為V₁和V₂，則

  V

  1

  V

  2

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：640引用：6難度：0.4

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• 6．根據(jù)《民用建筑工程室內環(huán)境污染控制標準》．文化娛樂場所室內甲醛濃度≤0.1mg/m³為安全范圍．已知某新建文化娛樂場所施工過程中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風環(huán)境下時，竣工1周后室內甲醛濃度為6.25mg/m³，3周后室內甲醛濃度為1mg/m³，且室內甲醛濃度ρ（t）（單位：mg/m³）與竣工后保持良好通風的時間t（t∈N^*）（單位：周）近似滿足函數(shù)關系式ρ（t）=e^at+b，則該文化娛樂場所竣工后的甲醛濃度若要達到安全開放標準，至少需要放置的時間為（　?。?/h2>

  A．5周

  B．6周

  C．7周

  D．8周
  組卷：466引用：16難度：0.6

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• 7．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x m ， 0 ≤ x ＜ 1 ，

  - x m （ x + 1 ） ，- 1 ＜ x ＜ 0 ，

  g（x）=f（x）-4x-1．若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{-1}∪[ 1 4 ，+∞）	B． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 1 4 ， + ∞ ）
  C． { - 1 } ∪ [ 1 5 ， + ∞ ）	D． { - 1 } ∪ （ 1 5 ， 1 ）
  組卷：362引用：3難度：0.4

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F到準線的距離為2，圓M與y軸相切，且圓心M與拋物線C的焦點重合．
  （1）求拋物線C和圓M的方程；
  （2）設P（x₀，y₀）（x₀≠2）為圓M外一點，過點P作圓M的兩條切線，分別交拋物線C于兩個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和點Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄）．且y₁y₂y₃y₄=16，證明：點P在一條定曲線上．
  組卷：495引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-2x（a≠0）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當x＞0時，不等式

  x

  a

  e

  2

  x

  -

  2

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  cos

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：405引用：7難度：0.6

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