2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  4

  }

  ，B={x|log₃x≤2}，則A∩B（　?。?/h2>

  A．（0，9]

  B．[4，9）

  C．[4，6]

  D．[0，9]
  組卷：34引用：3難度：0.8

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• 2．已知（1-i）²z=3+2i,則z=（　?。?/h2>

  A．-1- 3 2 i

  B．-1+ 3 2 i

  C．- 3 2 +i

  D．- 3 2 -i
  組卷：4206引用：30難度：0.8

  解析

• 3．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1，2，3），則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2，-3）

  B．點(diǎn)P在x軸上的射影點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0，0）

  C．點(diǎn)P關(guān)于Oyz平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2，-3）

  D．點(diǎn)P在Oyz平面上的射影點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2，3）
  組卷：27引用：7難度：0.8

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• 4．設(shè)直線l的方向向量是

  a

  ，平面α的法向量是

  n

  ，則“

  a

  ⊥

  n

  ”是“l(fā)∥α”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：76引用：16難度：0.9

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• 5．已知a＞0，b＞0，若a+4b=4ab,則a+b的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 + 1

  C． 9 4

  D． 5 2
  組卷：821引用：8難度：0.8

  解析

• 6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐P-ABCD為陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：1229引用：29難度：0.7

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• 7．某知識(shí)問答競賽需要三人組隊(duì)參加，比賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段，每個(gè)階段比賽中，如果一支隊(duì)伍中至少有一人通過，則這支隊(duì)伍通過此階段．已知甲、乙、丙三人組隊(duì)參加，若甲通過每個(gè)階段比賽的概率均為

  3

  5

  ，乙通過每個(gè)階段比賽的概率均為

  1

  2

  ，丙通過每個(gè)階段比賽的概率均為

  1

  3

  ，且三人每次通過與否互不影響，則這支隊(duì)伍進(jìn)入決賽的概率為（　?。?/h2>

  A． 49 225

  B． 169 225

  C． 14 15

  D． 7 15
  組卷：76引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面BCC₁B₁是矩形，AC=AA₁，AC₁⊥A₁B．
  （1）求證：面ACC₁A₁⊥面ABC；
  （2）若BC=1，AC=2，∠A₁AC=60°，在棱AC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角B-A₁P-C的大小為45°？若存在求出，不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：585引用：9難度：0.5

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• 22．某同學(xué)嘗試運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)研究如下游戲規(guī)則設(shè)置：游戲在兩人中進(jìn)行，參與者每次從裝有3張空白券和2張獎(jiǎng)券的盒子中輪流不放回地摸出一張，規(guī)定摸到最后一張獎(jiǎng)券或能判斷出哪一方獲得最后一張獎(jiǎng)券時(shí)游戲結(jié)束，能夠獲得最后一張獎(jiǎng)券的參與者獲勝．
  （1）設(shè)游戲結(jié)束時(shí)參與雙方摸券的次數(shù)為X，求X的所有可能的取值及對(duì)應(yīng)的概率；
  （2）從勝負(fù)概率的角度，判斷游戲規(guī)則設(shè)置是否公平．
  組卷：25引用：1難度：0.5

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