2023-2024學(xué)年北京市十一學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，本題共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

• 1．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為0.00000032mm,用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　　）

  A．3.2×10-10

  B．3.2×10-8

  C．3.2×10-7

  D．3.2×10-9
  組卷：124引用：1難度：0.9

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• 2．下列計(jì)算正確的共有（　?。﹤€(gè)．
  ①a¹²-a⁶=a⁶；②x²y³?x⁴y=x⁸y³；③a³b³=（ab）³；④（-3a³）²÷（-a⁸）=9a^-2；⑤（2x+3）²=4x²+9；⑥

  3

  -

  x

  x

  2

  -

  9

  =

  -

  1

  x

  +

  3

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：61引用：1難度：0.8

  解析
• 3．化簡(jiǎn)

  （

  m

  -

  1

  ）

  -

  1

  m

  -

  1

  的結(jié)果是（　?。?/div>

  A． 1 - m

  B． - 1 - m

  C． m - 1

  D． - m - 1
  組卷：430引用：2難度：0.8

  解析
• 4．已知：

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  -

  （

  x

  -

  2

  y

  ）

  2

  ，可求得x^-y的值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：219引用：3難度：0.8

  解析
• 5．如圖，△ABC是等邊三角形，直線l過(guò)頂點(diǎn)B，作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD，AD，CD，若∠BAD=25°，則∠BCD的度數(shù)為（　?。?

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  組卷：72引用：4難度：0.7

  解析
• 6．如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=5cm,點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，
  若MN=2cm,則OM的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．2cm

  B．2.5cm

  C．1.5cm

  D．3cm
  組卷：297引用：3難度：0.5

  解析
• 7．若x²-x-1=0，則

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  的值是（　?。?/div>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．4
  組卷：893引用：1難度：0.5

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• 8．如圖是由三個(gè)面積相等的小正方形組成的圖形，如果再補(bǔ)畫(huà)一個(gè)小正方形，使補(bǔ)畫(huà)后的圖形成為軸對(duì)稱圖形，一共有（　　）種不同的補(bǔ)畫(huà)方法．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：75引用：3難度：0.8

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二、填空題（每小題2分，本題共16分）

• 9．如圖正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)上，則∠BAC+∠ACD=

  °．
  組卷：250引用：4難度：0.6

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三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 27．已知∠MAN=30°，點(diǎn)B為邊AM上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)P關(guān)于直線AN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，BQ，點(diǎn)A關(guān)于直線BQ的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，連接PQ，CP．
  
  （1）如圖1，若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．
  ①直接寫出∠AQB的度數(shù)；
  ②依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段CP與AP的數(shù)量關(guān)系；
  （2）如圖2，若線段CP與BQ交于點(diǎn)D．
  ①設(shè)∠BQP=α，求∠CPQ的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；
  ②用等式表示線段PC，DQ，DP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：1026引用：3難度：0.1

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• 28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M（a,b）和點(diǎn)N（a,b），給出如下定義：若滿足b′=

  2 m - b （ b ≥ m ）

  - b （ b ＜ m ）

  ，那么稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的“m-限變點(diǎn)”．
  請(qǐng)解決下面的問(wèn)題：
  （1）當(dāng)m=2時(shí)，
  ①已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），則點(diǎn)P的“m-限變點(diǎn)”Q的坐標(biāo)是

  ；
  ②若點(diǎn)P（a,b）的“m-限變點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為（-1，1），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，已知點(diǎn)A（1，5），B（4，2），點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)P的“3-限變點(diǎn)”為Q，則Q的縱坐標(biāo)t的取值范圍是

  ；
  （3）如圖2，已知點(diǎn)P是一、三象限角平分線上的點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)A（1，1）、B（4，-2）、C（6，0），若△ABC上存在點(diǎn)P的“m-限變點(diǎn)”，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：55引用：1難度：0.3

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