2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市四校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8題，每題5分，共40分）

• 1．已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1）和點(diǎn)B（0，2），則直線AB的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：246引用：6難度：0.8

  解析
• 2．已知非零空間向量

  a

  ，

  b

  ，且

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  3

  a

  +

  4

  b

  ，

  CD

  =

  a

  -

  3

  b

  ，則一定共線的三點(diǎn)是（　　）

  A．A，B，D

  B．A，B，C

  C．B，C，D

  D．A，C，D
  組卷：35引用：2難度：0.8

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• 3．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則與

  DM

  相等的向量是（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． - 1 2 a - 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D． - 1 2 a + 1 2 b + c
  組卷：144引用：6難度：0.7

  解析
• 4．圓心為（3，1）且和y軸相切的圓的方程是（　?。?/div>

  A．（x-3）2+（y-1）2=9	B．（x+3）2+（y+1）2=1
  C．（x-2）2+（y-1）2=10	D．（x-3）2+（y-1）2=3
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知直線l_l，l₂的方向向量分別為

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  m

  ）

  ，若l₁⊥l₂，則m等于（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析
• 6．在下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（　?。?/div>

  A． OM = OA - 2 OB - OC	B． MA + 3 MB + 5 MC = 0
  C． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 2 OC	D． OM + OA + OB + OC = 0
  組卷：10引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知圓C₁：x²+y²-2x+4y-4=0和圓C₂：4x²+4y²-16x-16y+31=0，則這兩個(gè)圓的公切線的條數(shù)為（　?。?/div>

  A．1或3

  B．4

  C．0

  D．2
  組卷：8引用：2難度：0.7

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四、解答題（第17題10分，第18-22題，每題12分，共70分）

• 21．已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）若

  OM

  ?

  ON

  =12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．
  組卷：8647引用：72難度：0.3

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• 22．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-O₁A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=CF．
  （1）求證：A₁F⊥C₁E；
  （2）當(dāng)三棱錐B₁-BEF的體積取得最大值時(shí)，求平面EFB₁與平面BFB₁的夾角的正切值．
  組卷：10引用：5難度：0.5

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