2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、填空題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．

  3

  -

  2

  2

  與

  3

  +

  2

  2

  的等比中項(xiàng)為

  ．
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析
• 2．寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式

  -

  1

  2

  ，2，

  -

  9

  2

  ，8，

  -

  25

  2

  ，?

  ．
  組卷：124引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  1

  a

  n

  ，則a₅的值為

  ．
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析
• 4．在無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}中，若

  lim

  n

  →∞

  （

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  ）

  =

  1

  3

  ，則a₁的取值范圍是

  ．
  組卷：199引用：4難度：0.7

  解析
• 5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  n

  +

  1

  ，則a₈+a₉+a₁₀的值為

  ．
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析
• 6．用數(shù)學(xué)歸納法證明：

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ＞

  1

  ）

  ，從n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊需增加的代數(shù)式為

  ．
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析
• 7．已知

  a

  n

  =

  n

  -

  122

  n

  -

  123

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則在數(shù)列{a_n}的前40項(xiàng)中最大項(xiàng)是第

  項(xiàng)．
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題：（本大題共5題，共52分）

• 20．某實(shí)驗(yàn)室要在小白鼠身上做連續(xù)活體實(shí)驗(yàn)．因?qū)嶒?yàn)需要，每天晚上做實(shí)驗(yàn)消耗其脂肪10克，其脂肪每天增長(zhǎng)率為10%（從前一次實(shí)驗(yàn)后到后一次實(shí)驗(yàn)前）．設(shè)a_n為第n天（1≤n≤15，n∈N^*）晚上實(shí)驗(yàn)后該小白鼠的脂肪含量．第一天晚上實(shí)驗(yàn)前測(cè)量其脂肪含量為90克，則a₁=80．
  （1）計(jì)算a₂，a₃的值；
  （2）寫(xiě)出{a_n}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
  （3）為保證實(shí)驗(yàn)的有效性，實(shí)驗(yàn)前小白鼠的體內(nèi)脂肪含量應(yīng)不少于60克．那么該小白鼠某晚是否會(huì)因脂肪含量不夠而無(wú)法進(jìn)行有效實(shí)驗(yàn)嗎？若會(huì)，是在第幾天晚上？若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：36引用：2難度：0.4

  解析
• 21．對(duì)于數(shù)列{x_n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m,使得對(duì)任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數(shù)列{x_n}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期．例如當(dāng)x_n=2時(shí){x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)y_n=sin（

  π

  2

  n）時(shí){y_n}是周期為4的周期數(shù)列．
  （Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=a,a₂=b（a,b不同時(shí)為0），求證：數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的前2013項(xiàng)的和S₂₀₁₃；
  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
  ①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
  ②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
  （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n+1（n∈N^*），a₁=2，a₂=3，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試問(wèn)是否存在p,q,使對(duì)任意的n∈N^*都有p≤（-1）ⁿ

  S

  n

  n

  ≤q成立，若存在，求出p,q的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：54引用：3難度：0.1

  解析