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在無窮等比數(shù)列{an}中，若
lim
n
→∞
（
a
1
+
a
2
+
…
+
a
n
）
=
1
3
，則a1的取值范圍是
（
0
，
1
3
）
∪
（
1
3
，
2
3
）
（
0
，
1
3
）
∪
（
1
3
，
2
3
）
．
【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．
【答案】
（
0
，
1
3
）
∪
（
1
3
，
2
3
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：199引用：4難度：0.7
相似題
  • 1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
    a
    n
    =
    2
    n
    ,
    n
    =
    1
    ，
    2
    -
    n
    ，
    n
    ≥
    2
    ，
    前n項(xiàng)和為Sn，則
    lim
    n
    →
    +
    ∞
    S
    n
    =
    ．
    發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：139引用：4難度：0.6
  • 2．已知數(shù)列{an}是公比為q的無窮等比數(shù)列，且
    lim
    n
    →∞
    （
    a
    1
    +
    a
    2
    +
    …
    +
    a
    n
    ）
    =
    1
    2
    ，則2a1+q=
    ．
    發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：75引用：3難度：0.7
  • 3．若數(shù)列{an}滿足
    1
    λ
    ≤
    a
    n
    +
    1
    a
    n
    ≤λ（λ＞1，且λ為實(shí)常數(shù)），n∈N*，則稱數(shù)列{an}為P（λ）數(shù)列．
    （1）若數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a1=2，a2=x,a3=9，且{an}為P（3）數(shù)列，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
    （2）已知{an}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，且a1＞0，記Tn=|a2-a1|+|a3-a2|+?+|an+1-an|．
    若存在數(shù)列{an}為P（4）數(shù)列，使得
    lim
    n
    →∞
    T
    n
    +
    1
    -
    t
    T
    n
    T
    n
    ≤0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
    （3）記無窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d,證明：“0≤
    d
    a
    1
    ≤λ-1”是“{an}為P（λ）數(shù)列”的充要條件．
    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：38引用：1難度：0.3
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