2018年五年級數(shù)奧數(shù)專題：變換和操作（B）

一、填空題

• 1．對于324和612，把第一個(gè)數(shù)加上3，同時(shí)把第二個(gè)數(shù)減3，這算一次操作，操作

  次后兩個(gè)數(shù)相等．
  組卷：30引用：3難度：0.9

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• 2．對自然數(shù)n,作如下操作：各位數(shù)字相加，得另一自然數(shù)，若新的自然數(shù)為一位數(shù)，那么操作停止，若新的自然數(shù)不是一位數(shù)，那么對新的自然數(shù)繼續(xù)上面的操作，當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)一位數(shù)為止，現(xiàn)對1，2，3…，1998如此操作，最后得到的一位數(shù)是7的數(shù)一共有

  個(gè)．
  組卷：22引用：2難度：0.9

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• 3．在1，2，3，4，5，…，59，60這60個(gè)數(shù)中，第一次從左向右劃去奇數(shù)位上的數(shù)；第二次在剩下的數(shù)中，再從左向右劃去奇數(shù)位上的數(shù)；如此繼續(xù)下去，最后剩下一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)是

  ．
  組卷：118引用：2難度：0.7

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• 4．把寫有1，2，3，…，25的25張卡片按順序疊齊，寫有1的卡片放在最上面，下面進(jìn)行這樣的操作：把第一張卡片放到最下面，把第二張卡片扔掉；再把第一張卡片放到最下面，把第二張卡片扔掉；…按同樣的方法，反復(fù)進(jìn)行多次操作，當(dāng)剩下最后一張卡片時(shí)，卡片上寫的是

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.7

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二、解答題

• 13．有三堆石子，每次允許由每堆中拿掉一個(gè)或相同數(shù)目的石子（每次這個(gè)數(shù)目不一定相同），或由任一堆中取一半石子（如果這堆石子是偶數(shù)個(gè)）放入另外任一堆中，開始時(shí)三堆石子數(shù)分別為1989，989，89．如按上述方式進(jìn)行操作，能否把這三堆石子都取光？如行，請?jiān)O(shè)計(jì)一種取石子的方案，如不行，說明理由．
  組卷：33引用：2難度：0.5

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• 14．如圖，圓周上順次排列著1、2、3、…、12這十二個(gè)數(shù)，我們規(guī)定：相鄰的四個(gè)數(shù)a₁、a₂、a₃、a₄順序顛倒為a₄、a₃、a₂、a₁，稱為一次“變換”（如：1、2、3、4變?yōu)?、3、2、1，又如：11、12、1、2變?yōu)?、1、12、11）．能否經(jīng)過有限次“變換”，將十二個(gè)數(shù)的順序變?yōu)?、1、2、3、…8、10、11、12（如圖）？請說明理由．
  組卷：101引用：6難度：0.1

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