2023-2024學(xué)年福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={y|y=e^x}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．（-1，+∞）

  C．（0，3）

  D．（1，3）
  組卷：54引用：6難度：0.7

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• 2．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足（

  a

  +

  b

  ）?

  b

  =2，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/div>

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 2 3
  組卷：275引用：8難度：0.8

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• 3．已知復(fù)數(shù)ω的共軛復(fù)數(shù)為

  ω

  ，且

  ω

  =

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，則下列各式中不成立的是（　　）

  A． ω = ω 2

  B．ω3=1

  C． 1 + ω - ω = 0

  D． 1 + ω + ω = 0
  組卷：19引用：2難度：0.8

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• 4．我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ（0°＜θ＜90°）的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上最早的一整正切函數(shù)表．根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長度l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ，對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，第一次和第二次太陽天頂距分別為α、β，若第一次的“晷影長”是“表高”的3倍，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  2

  ，則第二次“晷影長”是“表高”的（　?。┍叮?/div>

  A．1

  B． 2 3

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：82引用：4難度：0.6

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• 5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則“數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列”為“存在λ∈R，使得S_n+1=a₁+λS_n”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：144引用：6難度：0.7

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• 6．2023年武漢馬拉松于4月16日舉行，組委會(huì)決定派小王、小李等6名志愿者到甲乙兩個(gè)路口做引導(dǎo)員，每位志愿者去一個(gè)路口，每個(gè)路口至少有兩位引導(dǎo)員，若小王和小李不能去同一路口，則不同的安排方案種數(shù)為（　?。?/div>

  A．40

  B．28

  C．20

  D．14
  組卷：383引用：6難度：0.5

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• 7．已知a=

  e

  -

  2021

  2022

  ，b=

  1

  2022

  ，c=

  ln

  2023

  2022

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：165引用：7難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．點(diǎn)F是拋物線Γ：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線l,與拋物線Γ相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，拋物線Γ的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K．
  （1）求拋物線Γ的方程；
  （2）設(shè)C、D是拋物線Γ上異于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線AC、BD相交于點(diǎn)E，直線AD、BC相交于點(diǎn)G，證明：E、G、K三點(diǎn)共線．
  組卷：76引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  ax

  -

  2

  ax

  ．
  （Ⅰ）若f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  2

  +

  2

  ax

  有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．
  組卷：186引用：6難度：0.3

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