2023-2024學(xué)年湖南省永州市祁陽市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)，請

• 1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（　?。?/div>

  A． y = 2 x 2

  B． y = - 3 x

  C．y=2x

  D． y x = 4
  組卷：306引用：6難度：0.6

  解析
• 2．一元二次方程x²-x+3=0的根的情況是（　?。?/div>

  A．有兩個不相等實(shí)數(shù)根	B．有兩個相等實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法判斷
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析
• 3．既

  x

  y

  =

  3

  2

  ，那么下列各式中不成立的是（　?。?/div>

  A．2x=3y

  B．3x=2y

  C． y x = 2 3

  D． x 3 = y 2
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析
• 4．關(guān)于反比例函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  ，下列說法中正確的是（　?。?/div>

  A．它的圖象分布在第二、四象限

  B．它的圖象過點(diǎn)（-1，3）

  C．當(dāng)x＜0時，y的值隨x的增大而減小

  D．與y軸的交點(diǎn)是（0，3）
  組卷：261引用：2難度：0.7

  解析
• 5．用配方法解方程x²-2x-3=0時，配方結(jié)果正確的是（　　）

  A．（x-1）2=4

  B．（x-1）2=2

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=7
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析
• 6．如圖，已知∠1=∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（　?。?/div>

  A．∠C=∠AED

  B．∠B=∠D

  C． AB AD = BC DE

  D． AB AD = AC AE
  組卷：6168引用：50難度：0.5

  解析
• 7．若菱形兩條對角線的長度是方程x²-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長為（　　）

  A． 5

  B．4

  C．2 5

  D．5
  組卷：3601引用：29難度：0.5

  解析
• 8．如圖，學(xué)校課外小組的試驗(yàn)園地的形狀是長30米寬15米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為392平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（　　）

  A．（30+2x）（15+x）=392	B．（30-2x）（15-x）=392
  C．（30+x）（15+2x）=392	D．（30-x）（15-2x）=392
  組卷：1618引用：17難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，其中17、18、19題每小題6分，20、21題每小題6分，22、

• 24．閱讀材料，根據(jù)上述材料解決以下問題：
  材料1：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂，則

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  c

  a

  ．
  材料2：已知實(shí)數(shù)m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  解：由題知m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得m+n=1，mn=-1，所以

  n

  m

  +

  m

  n

  =

  m

  2

  +

  n

  2

  mn

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  -

  2

  mn

  mn

  =

  1

  +

  2

  -

  1

  =

  -

  3

  ．
  （1）材料理解：一元二次方程5x²+10x-1=0兩個根為x₁，x₂，則：x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）類比探究：已知實(shí)數(shù)m,n滿足7m²-7m-1=0，7n²-7n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值．
  （3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t分別滿足7s²+7s+1=0，t²+7t+7=0，且st≠1．求

  2

  st

  +

  7

  s

  +

  2

  t

  的值．
  組卷：1115引用：11難度：0.5

  解析
• 25．如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B出發(fā)，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒3個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，點(diǎn)P、Q同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
  （1）當(dāng)t=1時，請直接寫出△BPQ的面積為

  ；
  （2）當(dāng)△BPQ與△COQ相似時，求t的值；
  （3）當(dāng)反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象經(jīng)過點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)時，
  ①求k的值；
  ②點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，若以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的M的坐標(biāo)．
  
  組卷：670引用：5難度：0.2

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