26.如圖1、2是兩個(gè)相似比為1:
等腰直角三角形,將兩個(gè)三角形如圖3放置,小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合.
(1)在圖3中,繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形,使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E,F(xiàn),如圖4.求證:AE
2+BF
2=EF
2;
(2)若在圖3中,繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形,使它的斜邊和CD延長(zhǎng)線(xiàn)分別與AB交于點(diǎn)E、F,如圖5,此時(shí)結(jié)論AE
2+BF
2=EF
2是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖6,在正方形ABCD中,E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),滿(mǎn)足△CEF的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半,AE、AF分別與對(duì)角線(xiàn)BD交于M、N,試問(wèn)線(xiàn)段BM、MN、DN能否構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)?若能,指出三角形的形狀,并給出證明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.