2023-2024學年湖北省武漢市東湖高新區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題、每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標寫涂案

• 1．將一元二次方程5x²-1=3x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（　?。?/div>

  A．5，3

  B．5，-1

  C．5，-3

  D．5，0
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析
• 2．2023年9月23日晚，第19屆亞運會開幕式在杭州市隆重舉行，下列與杭州亞運會有關的圖案中，中心對稱圖形是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：96引用：8難度：0.9

  解析
• 3．解一元二次方程x²-4x+3=0，配方后正確的是（　?。?/div>

  A．（x-2）2=1

  B．（x+2）2=1

  C．（x-2）2=7

  D．（x-4）2=13
  組卷：55引用：2難度：0.6

  解析
• 4．二次函數(shù)y=-（x-2）²-1的圖象的頂點坐標是（　?。?/div>

  A．（2，-1）

  B．（-2，-1）

  C．（-2，1）

  D．（2，1）
  組卷：361引用：7難度：0.9

  解析
• 5．如圖，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．50°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  組卷：384引用：4難度：0.8

  解析
• 6．將拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  向左平移3個單位，向下移動1個單位，所得拋物線的解析式是（　?。?/div>

  A． y = - 1 2 （ x - 3 ） 2 - 1	B． y = - 1 2 （ x + 3 ） 2 + 1
  C． y = - 1 2 （ x + 3 ） 2 - 1	D． y = - 1 2 （ x - 3 ） 2 + 1
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析
• 7．如圖，在△ABC中，∠A=30°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△EBD．點C的對應點為點D．恰好落在AC上，BD平分∠ABC，則∠EBA=（　?。?/div>

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．40°
  組卷：132引用：1難度：0.7

  解析
• 8．參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手28次，有多少人參加聚會？（　?。?/div>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：188引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.

• 23．【證明體驗】如圖1，向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接BE，DC．求證：BE=DC；
  【思考探究】如圖2，已知△ABC，以BC為邊作等邊△BCD，連接AD，若∠CAD=60°，AD=4，AC=3，求AB的長；
  【拓展延伸】如圖3，在△ABC中，BC=8，以AB為邊作等腰△ABD，AB=AD，連接CD．若CD=10，∠DAB=2∠ACB，直接寫出△ABC的面積．
  
  組卷：255引用：1難度：0.5

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• 24．如圖1，拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，交y軸于點C，連接AC，點D為AC上方拋物線上的一個動點，過點D作DE⊥AC于點E．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）求線段DE的最大值，并求出此時點D的坐標；
  （3）如圖2，將拋物線C₁沿y軸翻折得到拋物線C₂，拋物線C₂的頂點為F，對稱軸與x軸交于點G，過點H（1，2）的直線（直線FH除外）與拋物線交于J，I兩點，直線FJ，F(xiàn)I分別交x軸于點M，N．試探究GM?GN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
  
  組卷：549引用：6難度：0.3

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