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當前位置： 2023-2024學年湖北省武漢市東湖高新區(qū)九年級（上）期中數學試卷> 試題詳情

如圖1，拋物線

：

與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，交y軸于點C，連接AC，點D為AC上方拋物線上的一個動點，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求線段DE的最大值，并求出此時點D的坐標；
（3）如圖2，將拋物線C₁沿y軸翻折得到拋物線C₂，拋物線C₂的頂點為F，對稱軸與x軸交于點G，過點H（1，2）的直線（直線FH除外）與拋物線交于J，I兩點，直線FJ，FI分別交x軸于點M，N．試探究GM?GN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/12 7:0:1組卷：556引用：6難度：0.3

相似題

1．在平面直角坐標系中，已知二次函數y=ax²-4ax-12a（a為常數，a＜0）的圖象與x軸交于點A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．點D為線段BC上的一動點（點D不與B，C點重合）．
（Ⅰ）直接寫出A，B兩點坐標；
（Ⅱ）如圖1，當
a
=
-
1
2
時，求△AOD周長的最小值；
（Ⅲ）過動點D作DP∥AC，DP與二次函數在第一象限的圖象交于點P，連接PA，PB，記△PAD與△PBD的面積和為S，
①如圖2，若點C的坐標為（0，3），當S取最大值時，求點P的坐標，并求出此時S的最大值；
②若S的最大值為12，直接寫出a的值．
發(fā)布：2024/10/12 6:0:3組卷：259引用：1難度：0.4
解析
2．已知拋物線y=x²-2ax+3a頂點在第三象限，頂點縱坐標為-4．

（1）求拋物線的函數表達式和頂點坐標；
（2）若圖象與x軸的交點為A、B，與y軸的交點G，求△ABG的面積；
（3）在對稱軸上找一點Q，使BQ+GQ的值最小，求滿足條件的點Q坐標；
（4）在拋物線上是否存在一點P，使得△AGP是以AG為直角邊的直角三角形？存在，求出點P坐標；不存在，說出理由．
發(fā)布：2024/10/12 10:0:1組卷：275引用：3難度：0.1
解析
3．已知函數y=
-
1
2
x
2
+
1
2
x
+
m
（
x
＜
m
）
x
2
-
mx
+
m
（
x
≥
m
）
，記該函數圖象為G．
（1）當m=2時，
①已知M（4，n）在該函數圖象上，求n的值；
②當0≤x＜2時，求函數G的最大值．
（2）當m＞0時，作直線x=
1
2
m與x軸交于點P，與函數G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；
（3）當0≤m≤3時，設圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求m的值．
發(fā)布：2024/10/12 10:0:1組卷：156引用：3難度：0.5
解析

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