1．如圖，點(diǎn)A（a,0），B（0，b），滿足（a-1）²+|2-2b|=0，若點(diǎn)P為射線OA上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，
①直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
②當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)O與點(diǎn)A之間時(shí)，連接PB，以線段PB為邊作等腰直角△BPE（P為直角頂點(diǎn)，B，P，E按逆時(shí)針方向排列），連接AE．求證：AB⊥AE；
（2）點(diǎn)D是直線AB上異于點(diǎn)A與點(diǎn)B的一點(diǎn)，使得∠BPO=∠APD，過點(diǎn)D作DF⊥BP交y軸于點(diǎn)F，探究BP，DP，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2．（1）如圖1，學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過來，等角所對(duì)的邊也相等．如果在一個(gè)三角形中，兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊有什么大小關(guān)系呢？猜想：在△ABC中，如果AB＞AC，則∠C ∠B（填寫“＞”“＜”或“=”），請(qǐng)證明你的猜想；
（2）如圖2，在△ABC中（AB＞BC），BP平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，連接AP，CP．判斷AB-BC與PC-PA的大小關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，△ABC的角平分線BF，CE交于點(diǎn)D，若，則=．

3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，D為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD．
（1）當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，求△ABD的面積；
（2）過A作AE⊥AD且AE=AD（E在直線AB上方）．
①如圖2，當(dāng)D在線段CB上，連接EC，請(qǐng)問△AEC的面積的值是否為定值？若為定值請(qǐng)求出該值；若不為定值請(qǐng)說明理由；
②如圖3，當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線上，連接EB，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求證：BD=2CF．