當(dāng)前位置： 2022年陜西省商洛市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為
x
=
-
4
t
2
y
=
4
t
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（1）求曲線C₁與C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線l的極坐標(biāo)方程為
θ
=
α
（
ρ
∈
R
，
0
＜
α
＜
π
2
），直線l與曲線C₁，C₂分別交于M，N（均異于點(diǎn)O）兩點(diǎn)，若
|
OM
|
|
ON
|
=
4
，求α．

【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：98引用：10難度：0.5

相似題

1．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為方程為
ρ
=
2

（θ∈[0，π]），直線l的參數(shù)方程為
x
=
2
+
tcosα
y
=
2
+
tsinα
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）點(diǎn)D在曲線C上，且曲線C在點(diǎn)D處的切線與直線x+y+2=0垂直，求點(diǎn)D的直角坐標(biāo)和曲線C
的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/20 2:0:1組卷：16引用：1難度：0.5
解析
2．直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲線C₁的參數(shù)方程為
x
=
cost
y
=
1
+
sint
（t為參數(shù)），圓C₂的普通方程為x²+y²+2
3
x=0．
（1）求C₁，C₂的極坐標(biāo)方程；
（2）若l與C₁交于點(diǎn)A，l與C₂交于點(diǎn)B，當(dāng)|AB|=2時(shí)，求△ABC₂的面積．
發(fā)布：2024/10/20 2:0:1組卷：12引用：1難度：0.5
解析
3．已知圓錐曲線C：
x
=
2
cosθ
y
=
3
sinθ
（θ為參數(shù)）和定點(diǎn)A（0，
3
），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF₂的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₁，且與直線AF₂垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，求||MF₁|-|NF₁||的值．
發(fā)布：2024/10/18 6:0:3組卷：268引用：6難度：0.1
解析

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