證明不等式：
1
2
×
3
4
×…×
2
n
-
1
2
n
＜
1
2
n
+
1
（n∈N^*）．（提示：放縮法可以利用（2n+1）（2n-1）＜（2n）²即
2
n
-
1
2
n
＜
2
n
2
n
+
1
）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：189引用：1難度：0.5

相似題

1．利用反證法證明：“若實(shí)數(shù)a,b滿足a²+b²=0，則a=0且b=0”，則第一步應(yīng)假設(shè)
．
發(fā)布：2024/10/19 7:0:2組卷：19引用：1難度：0.7
解析
2．若要用反證法證明“三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角”，需要假設(shè)“三角形的內(nèi)角中
”．
發(fā)布：2024/10/23 19:0:2組卷：12引用：2難度：0.8
解析
3．對(duì)于n維向量A=（a₁，a₂，…，a_n），若對(duì)任意i∈{1，2，…，n}均有a_i=0或a_i=1，則稱A為n維T向量．對(duì)于兩個(gè)n維T向量A，B，定義d（A，B）=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
．
（Ⅰ）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（Ⅱ）現(xiàn)有一個(gè)5維T向量序列：A₁，A₂，A₃，…，若A₁=（1，1，1，1，1）且滿足：d（A_i，A_i+1）=2，i∈N^*．求證：該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．
（Ⅲ）現(xiàn)有一個(gè)12維T向量序列：A₁，A₂，A₃，…，若
A
1
=
（
1
，
1
，…，
1
12
個(gè)
）
且滿足：d（A_i，A_i+1）=m,m∈N^*，i=1，2，3，…，若存在正整數(shù)j使得
A
j
=
（
0
，
0
，…，
0
12
個(gè)
）
，A_j為12維T向量序列中的項(xiàng)，求出所有的m.
發(fā)布：2024/10/20 7:0:2組卷：95引用：3難度：0.5
解析

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證明不等式：12×34×…×2n-12n＜12n+1（n∈N*）．（提示：放縮法可以利用（2n+1）（2n-1）＜（2n）2即2n-12n＜2n2n+1 ）