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當前位置： 2010年第21屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（初二第2試）> 試題詳情

已知長方形的邊長都是整數(shù)，將邊長為2的正方形紙片放入長方形，要求正方形的邊與長方形的邊平行或重合，且任意兩個正方形重疊部分的面積為0，放入的正方形越多越好．
（1）如果長方形的長是4，寬是3，那么最多可以放入多少個邊長為2的正方形？長方形被覆蓋的面積占整個長方形面積的百分比是多少？
（2）如果長方形的長是n（n≥4），寬是n-2，那么最多可以放入多少個邊長為2的正方形？長方形被覆蓋的面積占整個長方形面積的百分比是多少？
（3）對于任意滿足條件的長方形，使長方形被覆蓋的面積小于整個長方形面積的55%．求長方形邊長的所有可能值．

【考點】面積及等積變換．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：66引用：1難度：0.5

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1．圖中ABCD是平行四邊形，面積是1，F(xiàn)為DC邊上一點，E為AB上一點，連接AF，BF，DE，CE，AF交DE于G，EC交FB于H．已知，
AE
EB
=
1
4
，陰影三角形BHC的面積是
1
8
，求三角形ADG的面積．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：243引用：1難度：0.1
解析
2．點E在凸四邊形ABCD內(nèi)部．每個三角形EAB，EBC，ECD的邊長都是整數(shù)，周長與面積數(shù)值上相等，這三個面積互不相同．△EDA的最大面積是什么？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，已知△ABC和平行于BC的直線DE，且△BDE的面積等于定值k²，那么當k²與△ABC之間滿足什么關(guān)系時，存在直線DE，有幾條？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：1難度：0.1
解析

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