2010年第21屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷(初二第2試)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)
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1.計(jì)算212×59,得數(shù)是( )
組卷:157引用:1難度:0.9 -
2.若
,則代數(shù)式x2-y3=1的值( ?。?/h2>9x+y-189x-y-18組卷:106引用:1難度:0.9 -
3.Theintegersolutionsoftheinequalitiesaboutx
are 1,2,3,thenthenumberofintegerpairs(a,b)is( ?。ㄓh詞典:integer整數(shù))3(x-a)+2≥2(1-2x-a)x+b3<b-x2組卷:83引用:1難度:0.9 -
4.已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為x:y:z,且x+y<z,則這個三角形是( )
組卷:354引用:2難度:0.9 -
5.如圖,一個凸六邊形的六個內(nèi)角都是120°,六條邊的長分別為a,b,c,d,e,f,則下列等式中成立的是( )
組卷:419引用:5難度:0.9 -
6.在三邊互不相等的三角形中,最長邊的長為a,最長的中線的長為m,最長的高線的長為h,則( )
組卷:917引用:1難度:0.7 -
7.某次足球比賽的計(jì)分規(guī)則是:勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分,某球隊(duì)參賽15場,積33分,若不考慮比賽順序,則該隊(duì)勝、平、負(fù)的情況可能有( ?。?/h2>
組卷:1519引用:29難度:0.9
三、解答題(共3小題,滿分40分)
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22.如圖,等腰直角△ABC的斜邊AB上有兩點(diǎn)M、N,且滿足MN2=BN2+AM2,將△ABC繞著C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)M、N的對應(yīng)點(diǎn)分別為T、S.
(1)請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并證明△MCN≌△MCS;
(2)求∠MCN的度數(shù).組卷:523引用:2難度:0.1 -
23.已知長方形的邊長都是整數(shù),將邊長為2的正方形紙片放入長方形,要求正方形的邊與長方形的邊平行或重合,且任意兩個正方形重疊部分的面積為0,放入的正方形越多越好.
(1)如果長方形的長是4,寬是3,那么最多可以放入多少個邊長為2的正方形?長方形被覆蓋的面積占整個長方形面積的百分比是多少?
(2)如果長方形的長是n(n≥4),寬是n-2,那么最多可以放入多少個邊長為2的正方形?長方形被覆蓋的面積占整個長方形面積的百分比是多少?
(3)對于任意滿足條件的長方形,使長方形被覆蓋的面積小于整個長方形面積的55%.求長方形邊長的所有可能值.組卷:67引用:1難度:0.5