2010年第21屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．計(jì)算2¹²×5⁹，得數(shù)是（　?。?/div>

  A．9位數(shù)

  B．10位數(shù)

  C．11位數(shù)

  D．12位數(shù)
  組卷：152引用：1難度：0.9

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• 2．若

  x

  2

  -

  y

  3

  =

  1

  ，則代數(shù)式

  9

  x

  +

  y

  -

  18

  9

  x

  -

  y

  -

  18

  的值（　?。?/div>

  A．等于 7 5	B．等于 5 7
  C．等于 5 7 或不存在	D．等于 7 5 或不存在
  組卷：106引用：1難度：0.9

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• 3．Theintegersolutionsoftheinequalitiesaboutx

  3 （ x - a ） + 2 ≥ 2 （ 1 - 2 x - a ）

  x + b 3 ＜ b - x 2

  are 1，2，3，thenthenumberofintegerpairs（a,b）is（　?。ㄓh詞典：integer整數(shù)）

  A．32

  B．35

  C．40

  D．48
  組卷：83引用：1難度：0.9

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• 4．已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為x：y：z,且x+y＜z,則這個(gè)三角形是（　?。?/div>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：340引用：2難度：0.9

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• 5．如圖，一個(gè)凸六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，六條邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,d,e,f,則下列等式中成立的是（　　）

  A．a(chǎn)+b+c=d+e+f	B．a(chǎn)+c+e=b+d+f
  C．a(chǎn)+b=d+e	D．a(chǎn)+c=b+d
  組卷：407引用：5難度：0.9

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• 6．在三邊互不相等的三角形中，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為a,最長(zhǎng)的中線的長(zhǎng)為m,最長(zhǎng)的高線的長(zhǎng)為h,則（　　）

  A．a(chǎn)＞m＞h

  B．a(chǎn)＞h＞m

  C．m＞a＞h

  D．h＞m＞a
  組卷：915引用：1難度：0.7

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• 7．某次足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某球隊(duì)參賽15場(chǎng)，積33分，若不考慮比賽順序，則該隊(duì)勝、平、負(fù)的情況可能有（　?。?/div>

  A．15種

  B．11種

  C．5種

  D．3種
  組卷：1508引用：29難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 22．如圖，等腰直角△ABC的斜邊AB上有兩點(diǎn)M、N，且滿足MN²=BN²+AM²，將△ABC繞著C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)M、N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為T(mén)、S．
  （1）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并證明△MCN≌△MCS；
  （2）求∠MCN的度數(shù)．
  組卷：520引用：2難度：0.1

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• 23．已知長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，將邊長(zhǎng)為2的正方形紙片放入長(zhǎng)方形，要求正方形的邊與長(zhǎng)方形的邊平行或重合，且任意兩個(gè)正方形重疊部分的面積為0，放入的正方形越多越好．
  （1）如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4，寬是3，那么最多可以放入多少個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形？長(zhǎng)方形被覆蓋的面積占整個(gè)長(zhǎng)方形面積的百分比是多少？
  （2）如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是n（n≥4），寬是n-2，那么最多可以放入多少個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形？長(zhǎng)方形被覆蓋的面積占整個(gè)長(zhǎng)方形面積的百分比是多少？
  （3）對(duì)于任意滿足條件的長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)方形被覆蓋的面積小于整個(gè)長(zhǎng)方形面積的55%．求長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)的所有可能值．
  組卷：66引用：1難度：0.5

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