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2023-2024學(xué)年陜西省咸陽市武功縣普集高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/23 12:0:1

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若直線經(jīng)過A（1，0），
B
（
4
，
3
）
兩點，則直線AB的傾斜角為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．135°
組卷：200引用：4難度：0.8
解析
2．設(shè)x,y∈R，向量
a
=
（
0
，
1
，
z
）
，
b
=
（
2
，
y
,
2
）
，
c
=
（
-
3
，
6
，-
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
-
b
|
=（　?。?/h2>
A．
29
B．
2
6
C．3 D．
2
2
組卷：76引用：10難度：0.7
解析
3．在平面直角坐標系xOy中，以點（0，1）為圓心且與直線x-y-1=0相切的圓的標準方程為（　?。?/h2>
A．x²+（y-1）²=2 B．（x-1）²+y²=1
C．
x
2
+
（
y
-
1
）
2
=
2
D．（x-1）²+y²=4
組卷：410引用：10難度：0.8
解析
4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=BC，E為CD的中點，F(xiàn)為PC的中點，則異面直線BF與PE所成角的余弦值為（　　）
A．
2
3
9
B．
4
3
9
C．
3
9
D．
5
3
9
組卷：186引用：3難度：0.7
解析
5．已知圓C₁的標準方程是（x-4）²+（y-4）²=25，圓C₂：x²+y²-4x+my+3=0關(guān)于直線x+
3
y+1=0對稱，則圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系為（　?。?/h2>
A．相離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含
組卷：554引用：4難度：0.8
解析
6．設(shè)橢圓中心在原點，兩焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，點P在橢圓上．若橢圓的離心率為
1
2
，△PF₁F₂的周長為12，則橢圓的標準方程是（　?。?/h2>
A．
x
2
4
+
y
2
3
=1 B．
x
2
16
+
y
2
12
=1
C．
x
2
3
+
y
2
4
=1 D．
x
2
12
+
y
2
16
=1
組卷：149引用：2難度：0.9
解析
7．若平面內(nèi)兩條平行線l₁：x+（a-1）y+2=0與l₂：ax+2y+1=0間的距離為
3
5
5
，則實數(shù)a=（　　）
A．-1 B．2 C．-l或2 D．-2或l
組卷：46引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上頂點與橢圓的左，右頂點連線的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若直線y=
1
2
（
x
+
1
）與橢圓C相交于A，B兩點，|AB|=
35
2
，求橢圓C的標準方程．
組卷：108引用：4難度：0.6
解析
22．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=CD=2，E為AB的中點，底面四邊形ABCD滿足∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面PED與平面PEB夾角的余弦值．
組卷：223引用：3難度：0.5
解析

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A．x²+（y-1）²=2	B．（x-1）²+y²=1
C． x 2 + （ y - 1 ） 2 = 2	D．（x-1）²+y²=4

A． x 2 4 + y 2 3 =1	B． x 2 16 + y 2 12 =1
C． x 2 3 + y 2 4 =1	D． x 2 12 + y 2 16 =1

2023-2024學(xué)年陜西省咸陽市武功縣普集高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若直線經(jīng)過A（1，0），B（4，3）兩點，則直線AB的傾斜角為（ ）

2．設(shè)x,y∈R，向量a=（0，1，z），b=（2，y,2），c=（-3，6，-3），且a⊥c，b∥c，則|a-b|=（ ?。?/h2>

3．在平面直角坐標系xOy中，以點（0，1）為圓心且與直線x-y-1=0相切的圓的標準方程為（ ?。?/h2>

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=BC，E為CD的中點，F(xiàn)為PC的中點，則異面直線BF與PE所成角的余弦值為（ ）

5．已知圓C1的標準方程是（x-4）2+（y-4）2=25，圓C2：x2+y2-4x+my+3=0關(guān)于直線x+3y+1=0對稱，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為（ ?。?/h2>

6．設(shè)橢圓中心在原點，兩焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，點P在橢圓上．若橢圓的離心率為12，△PF1F2的周長為12，則橢圓的標準方程是（ ?。?/h2>

7．若平面內(nèi)兩條平行線l1：x+（a-1）y+2=0與l2：ax+2y+1=0間的距離為355，則實數(shù)a=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上頂點與橢圓的左，右頂點連線的斜率之積為-14．（1）求橢圓C的離心率；（2）若直線y=12（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點，|AB|=352，求橢圓C的標準方程．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若直線經(jīng)過A（1，0），
B
（
4
，
3
）
兩點，則直線AB的傾斜角為（　　）

2．設(shè)x,y∈R，向量
a
=
（
0
，
1
，
z
）
，
b
=
（
2
，
y
,
2
）
，
c
=
（
-
3
，
6
，-
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
-
b
|
=（　?。?/h2>

3．在平面直角坐標系xOy中，以點（0，1）為圓心且與直線x-y-1=0相切的圓的標準方程為（　?。?/h2>

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=BC，E為CD的中點，F(xiàn)為PC的中點，則異面直線BF與PE所成角的余弦值為（　　）

5．已知圓C₁的標準方程是（x-4）²+（y-4）²=25，圓C₂：x²+y²-4x+my+3=0關(guān)于直線x+
3
y+1=0對稱，則圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

6．設(shè)橢圓中心在原點，兩焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，點P在橢圓上．若橢圓的離心率為
1
2
，△PF₁F₂的周長為12，則橢圓的標準方程是（　?。?/h2>

7．若平面內(nèi)兩條平行線l₁：x+（a-1）y+2=0與l₂：ax+2y+1=0間的距離為
3
5
5
，則實數(shù)a=（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上頂點與橢圓的左，右頂點連線的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若直線y=
1
2
（
x
+
1
）與橢圓C相交于A，B兩點，|AB|=
35
2
，求橢圓C的標準方程．