已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-1（ω＞0，0＜φ＜π）的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是

π

2

，若將f（x）的圖像上每個點先向左平移

π

12

個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得函數(shù)g（x）為偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意

x

∈

[

0

，

π

3

]

，[f（x）]²-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=2f（x）+3的圖像在區(qū)間[a,b]（a,b∈R且a＜b）上至少含有30個零點，在所有滿足條件的區(qū)間[a,b]上，求b-a的最小值．