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已知x,y∈R，且滿足x2+2y2+2xy=5．
（1）求x+2y的取值范圍；
（2）求3x2+xy+2y2的取值范圍．
【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/6 2:0:8組卷：222引用：1難度：0.2
相似題
  • 1．已知a,b,c均為正實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=2．
    （1）求a+b+c的最大值；
    （2）求
    1
    a
    +
    b
    +
    1
    b
    +
    c
    +
    1
    c
    +
    a
    的最小值．
    發(fā)布：2024/9/3 3:0:9組卷：104引用：2難度：0.5
  • 2．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+2|x-1|（x∈R）的最小值為m.
    （1）求m的值；
    （2）設(shè)a,b,c均為正數(shù)，2a+2b+c=m,求a2+b2+c2的最小值．
    發(fā)布：2024/9/14 0:0:8組卷：5引用：1難度：0.7
  • 3．柯西不等式（Cauchy-SchwarzLnequality）是法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西與德國(guó)數(shù)學(xué)家施瓦茨分別獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，它在數(shù)學(xué)分析中有廣泛的應(yīng)用．現(xiàn)給出一個(gè)二維柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)即
    a
    c
    =
    b
    d
    時(shí)等號(hào)成立．根據(jù)柯西不等式可以得知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    3
    4
    -
    3
    x
    +
    3
    x
    -
    2
    的最大值為（　　）
    發(fā)布：2024/9/16 7:0:9組卷：231引用：8難度：0.7
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