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已知函數(shù)f（x）=x（lnx+1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設(shè)點A（a,b），0＜b＜alna+a,證明：當x∈（e^-2，+∞）時，過點A可以作曲線y=f（x）的兩條切線．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：123引用：6難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+2ax-4ae^x+4，其中a＞0
（1）當a=1時，求f（x）的最大值；
（2）判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)，并說明理由．
發(fā)布：2024/9/5 0:0:8組卷：22引用：3難度：0.7
解析
2．.已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=sinx-ax（a∈R）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若對?x₁∈（0，+∞），總存在
x
2
∈
（
0
，
π
2
）
，使得f（x₁）＜g（x₂）成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明不等式
sin
（
1
n
）
n
+
sin
（
2
n
）
n
+
…
+
sin
（
n
n
）
n
＜
e
e
-
1
（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
發(fā)布：2024/9/14 6:0:10組卷：262引用：3難度：0.2
解析
3．已知函數(shù)：f（x）=x-（a+1）lnx-
a
x
（a∈R），g（x）=
1
2
x²+e^x-xe^x．
（1）當x∈[1，e]時，求f（x）的最小值；
（2）當a＜1時，若存在x₁∈[e,e²]，使得對任意的x₂∈[-2，0]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/8/29 14:0:9組卷：201引用：8難度：0.1
解析

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