1．已知函數(shù)．
（1）若g（x）=x²，判定函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若g（x）=x,是否存在實(shí)數(shù)a,使得不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|對(duì)任意恒成立？若存在，求a的取值范圍；否則說(shuō)明理由．

2．已知函數(shù)y=（m+1）x²-（m-1）x+m-1．
（1）若不等式（m+1）x²-（m-1）x+m-1＜1的解集為R，求m的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的不等式（m+1）x²-2mx+m-1≥0；
（3）若不等式（m+1）x²-（m-1）x+m-1≥0對(duì)一切恒成立，求m的取值范圍．

3．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c.
（1）若等式a（x-1）²+b（x-1）+c=2x²-3x-1恒成立，其中a,b,c為常數(shù)，求a-b+c的值；
（2）證明：ac＜0是方程f（x）=0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的充要條件；
（3）若對(duì)任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求的最大值．