2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|

  1

  9

  ≤3^x＜9}，集合B={x|log₃x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．[-2，3）

  C．[0，2）

  D．[-2，0）
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 2．冪函數(shù)y=（m²-m-1）x^-m+1在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．2或-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：293引用：8難度：0.7

  解析

• 3．命題“?x∈R，x²+2^x-1＜0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2+2x-1≥0	B．?x?R，x2+2x-1≥0
  C．?x∈R，x2+2x-1≥0	D．?x?R，x2+2x-1≥0
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  2

  -

  x

  -

  x

  2

  ）

  的增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ）

  B． （ - 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ， + ∞ ）

  D． （ - 1 2 ， 1 ）
  組卷：345引用：8難度：0.7

  解析

• 5．下列函數(shù)中圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的是（　　）

  A．y=-2-x

  B．y=|lnx|

  C．y=lg|x+1|

  D．y=e|x|-1
  組卷：99引用：5難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=2^x+x-5的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：197引用：4難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=

  x

  -

  k

  a

  |

  x

  |

  （a＞0且a≠1）的圖象如圖所示，則（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202203/386/48ba97b2.png" style="vertical-align:middle" />

  A．k＞1，a＞1

  B．k＞l,a＜1

  C．0＜k＜1，a＜1

  D．0＜k＜1，a＞1
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟

• 21．隨著手機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的普及，外賣(mài)行業(yè)得到迅速的發(fā)展．某外賣(mài)平臺(tái)為了解某地區(qū)用戶(hù)對(duì)其提供的服務(wù)的滿(mǎn)意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù)，得到用戶(hù)的滿(mǎn)意度評(píng)分如下：
  

  用戶(hù)編號(hào)	評(píng)分	用戶(hù)編號(hào)	評(píng)分	用戶(hù)編號(hào)	評(píng)分	用戶(hù)編號(hào)	評(píng)分
  1	78	11	88	21	79	31	93
  2	73	12	86	22	83	32	78
  3	81	13	95	23	72	33	75
  4	92	14	76	24	74	34	81
  5	95	15	97	25	91	35	84
  6	85	16	78	26	66	36	77
  7	79	17	88	27	80	37	81
  8	84	18	82	28	83	38	76
  9	63	19	76	29	74	39	85
  10	86	20	89	30	82	40	89

  （1）請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)所有用戶(hù)評(píng)分的25%，95%分位數(shù)；
  （2）若從這40個(gè)用戶(hù)中抽取一個(gè)容量為10的樣本，且抽到的10個(gè)用戶(hù)的評(píng)分分別為92，84，86，78，89，74，83，78，77，89，試計(jì)算這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

  x

  和方差s²；
  （3）在（2）的條件下，若用戶(hù)的滿(mǎn)意度評(píng)分在

  （

  x

  -

  s

  ,

  x

  +

  s

  ）

  內(nèi)，則滿(mǎn)意度等級(jí)為“A級(jí)”，試用樣本估計(jì)總體的思想，根據(jù)所抽到的10個(gè)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)滿(mǎn)意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶(hù)所占的百分比．
  （參考數(shù)據(jù)：

  30

  ≈

  5

  .

  48

  ，

  33

  ≈

  5

  .

  74

  ，

  35

  ≈

  5

  .

  92

  ）
  組卷：60引用：2難度：0.6

  解析

• 22．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就．
  （1）對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法，請(qǐng)同學(xué)們推導(dǎo)如下的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，那么

  lo

  g

  a

  M

  n

  =

  n

  lo

  g

  a

  M

  （

  n

  ∈

  R

  ）

  ；
  （2）因?yàn)?¹⁰=1024∈（10³，10⁴），所以2¹⁰的位數(shù)為4（一個(gè)自然數(shù)數(shù)位的個(gè)數(shù)，叫作位數(shù)），試判斷219²²⁰的位數(shù)；（注：lg219≈2.34）
  （3）中國(guó)圍棋九段棋手柯潔與機(jī)器人阿爾法狗曾進(jìn)行了三局對(duì)弈，以復(fù)雜的圍棋來(lái)測(cè)試人工智能，圍棋復(fù)雜度的上限約為M=3³⁶¹．根據(jù)有關(guān)資料，可觀(guān)測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)的和約為N=10⁸⁰，甲、乙兩個(gè)同學(xué)都估算了

  M

  N

  的近似值，甲認(rèn)為是10⁷³，乙認(rèn)為是10⁹³．現(xiàn)有一種定義：若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足|x-m|＜|y-m|，則稱(chēng)x比y接近m,試判斷哪個(gè)同學(xué)的近似值更接近

  M

  N

  ，并說(shuō)明理由．（注：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
  組卷：49引用：3難度：0.6

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