我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長(zhǎng)，可以用該方法求三角形面積．若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，其形式為：設(shè)a,b,c為三角形三邊，S為面積，則S=
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
①
這是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一．
而在文明古國(guó)古希臘，也有一個(gè)數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個(gè)公式，若設(shè)p=
a
+
b
+
c
2
（周長(zhǎng)的一半），則S=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
②
（1）嘗試驗(yàn)證．這兩個(gè)公式在表面上形式很不一致，請(qǐng)你用以5，7，8為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗(yàn)證它們的面積值；
（2）問(wèn)題探究．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價(jià)嗎？若等價(jià)，請(qǐng)給出一個(gè)一般性推導(dǎo)過(guò)程（可以從①?②或者②?①）；
（3）問(wèn)題引申．三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計(jì)算公式．請(qǐng)你證明如下這個(gè)公式：如圖，△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,三角形三邊長(zhǎng)為a,b,c,仍記p=
a
+
b
+
c
2
，S為三角形面積，則S=pr.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：801引用：6難度：0.5

相似題

2．如圖，O是△ABC的角平分線BO，CO的交點(diǎn)，請(qǐng)用∠A表示∠O．

某同學(xué)的做法如下：
∵O是△ABC的角平分線BO，CO的交點(diǎn)，
∴
∠
1
=
1
2
∠
ABC
，
∠
2
=
1
2
∠
ACB
，
∴
∠
1
+
∠
2
=
1
2
∠
ABC
+
1
2
∠
ACB
=
1
2
（
∠
ABC
+
∠
ACB
）
．
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴
∠
1
+
∠
2
=
1
2
（
180
°
-
∠
A
）
=
90
°
-
1
2
∠
A
，
∴在△BOC中，∠O=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A.

下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

A．該同學(xué)的做法只用了一次“三角形內(nèi)角和定理”

B．該結(jié)論只適用于銳角三角形

C．若把“O是△ABC的角平分線BO，CO的交點(diǎn)”替換為“O是△ABC的外心”，該結(jié)論不變

D．若把“O是△ABC的角平分線BO，CO的交點(diǎn)”替換為“O是△ABC的內(nèi)心”，該結(jié)論不變

發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：139引用：2難度：0.6

3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=40°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．35° B．30° C．25° D．20°
發(fā)布：2024/12/15 5:0:1組卷：526引用：5難度：0.6
解析

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