2020學(xué)年人教新版九年級(jí)上學(xué)期《24.2.2 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系》中考真題套卷（3）

一、選擇題（共10小題）

• 1．如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，線(xiàn)段PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠P=36°，則∠B等于（　?。?/h2>

  A．27°

  B．32°

  C．36°

  D．54°
  組卷：2843引用：21難度：0.9

  解析

• 2．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若∠A=30°，則sin∠E的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：2023引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4.5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：4325引用：21難度：0.7

  解析

• 4．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的（　?。?/h2>

  A．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)

  B．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)

  C．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)

  D．三條高的交點(diǎn)
  組卷：3837引用：28難度：0.7

  解析

• 5．如圖，PA、PB為圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓O于點(diǎn)D．下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．△BPA為等腰三角形

  B．AB與PD相互垂直平分

  C．點(diǎn)A、B都在以PO為直徑的圓上

  D．PC為△BPA的邊AB上的中線(xiàn)
  組卷：1440引用：19難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，若∠C=40°，則∠B的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  組卷：973引用：6難度：0.7

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三、解答題（共5小題）

• 19．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DF∥BC．
  （1）判斷直線(xiàn)DF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （2）若AB=6，AE=

  12

  3

  5

  ，CE=

  4

  7

  5

  ，求BD的長(zhǎng)．
  組卷：1710引用：6難度：0.5

  解析

• 20．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長(zhǎng)，可以用該方法求三角形面積．若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，其形式為：設(shè)a,b,c為三角形三邊，S為面積，則S=

  1

  4

  [

  a

  2

  b

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ①
  這是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一．
  而在文明古國(guó)古希臘，也有一個(gè)數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個(gè)公式，若設(shè)p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  （周長(zhǎng)的一半），則S=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ②
  （1）嘗試驗(yàn)證．這兩個(gè)公式在表面上形式很不一致，請(qǐng)你用以5，7，8為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗(yàn)證它們的面積值；
  （2）問(wèn)題探究．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價(jià)嗎？若等價(jià)，請(qǐng)給出一個(gè)一般性推導(dǎo)過(guò)程（可以從①?②或者②?①）；
  （3）問(wèn)題引申．三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計(jì)算公式．請(qǐng)你證明如下這個(gè)公式：如圖，△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,三角形三邊長(zhǎng)為a,b,c,仍記p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，S為三角形面積，則S=pr.
  組卷：801引用：6難度：0.5

  解析